Перевести число 101101.111 из двоичной системы в троичную
Задача: перевести число 101101.111 из двоичной в 3-ую систему счисления.
Для перевода 101101.111 из двоичной в 3-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101101.111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 3-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 101101.111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101101.1112=1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 = 45.87510
Таким образом:
101101.1112 = 45.87510
2. Полученное число 45.875 переведем из десятичной системы счисления в 3-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 45 в 3-ую систему;
- Перевести 0.875 в 3-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 45 из десятичной системы счисления в 3-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 3, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 3.
— | 45 | 3 | |||||
45 | — | 15 | 3 | ||||
0 | 15 | — | 5 | 3 | |||
0 | 3 | 1 | |||||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4510=12003
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.875 в 3-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 3, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.875 ∙ 3 = 2.625 (2)
0.625 ∙ 3 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 3 = 2.625 (2)
0.625 ∙ 3 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 3 = 2.625 (2)
0.625 ∙ 3 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 3 = 2.625 (2)
0.625 ∙ 3 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 3 = 2.625 (2)
0.625 ∙ 3 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 3 = 2.625 (2)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.87510=0.212121212123
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
45.87510=1200.212121212123
Ответ: 101101.1112 = 1200.212121212123.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
- Калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 3-ую систему
- Какое двоичное число соответствует троичному коду 5381?
- Переведите двоичное число 488 в троичную систему счисления
- Перевести число 0F.81.F0.7E.0E.00 из двоичной в троичную систему
- Как выглядит двоичное число 33 в троичной системе?
- Представить двоичное число 0.1365 в троичной системе счисления
- Переведите двоичное число 2201 в троичную систему счисления
- Запишите двоичное число 11102 в троичной системе
- Представьте двоичное число 7E в троичной системе
- Перевести число 17.05 из двоичной в троичную систему счисления
- Перевести число 0.3333333333 из двоичной в троичную систему счисления