Перевести число 101101101.111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 101101101.111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 101101101.111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101101101.111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101101101.111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101101101.1112=1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 = 365.87510
Таким образом:
101101101.1112 = 365.87510
2. Полученное число 365.875 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 365 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.875 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 365 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 365 | 8 | |||
360 | — | 45 | 8 | ||
5 | 40 | 5 | |||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
36510=5558
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.875 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.875 ∙ 8 = 7 (7)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.87510=0.78
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
365.87510=555.78
Ответ: 101101101.1112 = 555.78.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как выглядит двоичное число 1001000100101011 в восьмеричной системе?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 101001001?
- Как перевести 110111110 из двоичной в восьмеричную систему?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 0.00010111000?
- Перевести двоичное число 11000100001110 в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1110011.0101?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 001101001000000001?
- Представьте двоичное число 10101000 в восьмеричной системе
- Запиши двоичное число 10101011110001000101 в восьмеричной системе
- Как представлено двоичное число 00001001111 в восьмеричной системе счисления?