Перевести число 101101110.011010 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 101101110.011010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 101101110.011010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101101110.011010 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101101110.011010 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101101110.0110102=1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 = 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 = 366.4062510
Таким образом:
101101110.0110102 = 366.4062510
2. Полученное число 366.40625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 366 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.40625 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 366 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 366 | 16 | |||
352 | — | 22 | 16 | ||
E | 16 | 1 | |||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
36610=16E16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.40625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.40625 ∙ 16 = 6.5 (6)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4062510=0.6816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
366.4062510=16E.6816
Ответ: 101101110.0110102 = 16E.6816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Переведите двоичное число 100111001110110 в шестнадцатеричную систему
- Переведите двоичное число 1011011111000101100 в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите 1110000001000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как будет записано двоичное число 11110000000101000000011101000011100011011110000110000110000000100000001000000000000000000000010000000000000000000000000000000000 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Представить двоичное число 0001011111101110 в шестнадцатеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 001110101100?
- Переведите двоичное число 101001000.1111101011 в шестнадцатеричную систему счисления
- Запишите двоичное число 11010000000 в шестнадцатеричной системе
- Как перевести 100110111101111000 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1010100011.11011?