Перевести число 11001000001.1110101110001010 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 11001000001.1110101110001010 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 11001000001.1110101110001010 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 11001000001.1110101110001010 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 11001000001.1110101110001010 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
11001000001.11101011100010102=1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 + 0 ∙ 2-14 + 1 ∙ 2-15 + 0 ∙ 2-16 = 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 = 1024 + 512 + 0 + 0 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 3.0517578125E-5 + 0 = 1601.920074462910
Таким образом:
11001000001.11101011100010102 = 1601.920074462910
2. Полученное число 1601.9200744629 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1601 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.9200744629 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1601 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 1601 | 8 | |||||
1600 | — | 200 | 8 | ||||
1 | 200 | — | 25 | 8 | |||
0 | 24 | 3 | |||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
160110=31018
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9200744629 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.9200744629 ∙ 8 = 7.3605957032 (7)
0.3605957032 ∙ 8 = 2.8847656256 (2)
0.8847656256 ∙ 8 = 7.0781250048 (7)
0.0781250048 ∙ 8 = 0.6250000384 (0)
0.6250000384 ∙ 8 = 5.0000003072 (5)
0.0000003072 ∙ 8 = 2.4576E-6 (0)
0.4576E-6 ∙ 8 = 3.6608E-6 (0)
0.6608E-6 ∙ 8 = 5.2864E-6 (0)
0.2864E-6 ∙ 8 = 2.2912E-6 (0)
0.2912E-6 ∙ 8 = 2.3296E-6 (0)
0.3296E-6 ∙ 8 = 2.6368E-6 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.920074462910=0.727050000008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1601.920074462910=3101.727050000008
Ответ: 11001000001.11101011100010102 = 3101.727050000008.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 11101010101011?
- Как выглядит двоичное число 10001111011 в восьмеричной системе счисления?
- Запиши двоичное число 1000110110 в восьмеричной системе
- Представить двоичное число 11000001111010110 в восьмеричной системе
- Представить двоичное число 00010101010 в восьмеричной системе счисления
- Запиши двоичное число 001101111010 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 11010001.11110011?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 100111110111.0111?
- Запишите двоичное число 0001111001 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1011?