Перевод 11001011001.10010100111 из двоичной в троичную систему счисления

Задача: перевести число 11001011001.10010100111 из двоичной в 3-ую систему счисления.

Для перевода 11001011001.10010100111 из двоичной в 3-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11001011001.10010100111 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в 3-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 11001011001.10010100111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11001011001.10010100111₂=1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 1024 + 512 + 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 1625.5815429688₁₀

Таким образом:

11001011001.10010100111₂ = 1625.5815429688₁₀

2. Полученное число 1625.5815429688 переведем из десятичной системы счисления в 3-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1625 в 3-ую систему;
Перевести 0.5815429688 в 3-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1625 из десятичной системы счисления в 3-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 3, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 3.

—	1625		3
—	1623	—	541		3
	2	—	540	—	180		3
			1	—	180	—	60		3
					0	—	60	—	20		3
							0	—	18	—	6	3
									2	—	6	2
											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1625₁₀=2020012₃

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5815429688 в 3-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 3, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5815429688 ∙ 3 = 1.7446289064 (1)
0.7446289064 ∙ 3 = 2.2338867192 (2)
0.2338867192 ∙ 3 = 0.7016601576 (0)
0.7016601576 ∙ 3 = 2.1049804728 (2)
0.1049804728 ∙ 3 = 0.3149414184 (0)
0.3149414184 ∙ 3 = 0.9448242552 (0)
0.9448242552 ∙ 3 = 2.8344727656 (2)
0.8344727656 ∙ 3 = 2.5034182968 (2)
0.5034182968 ∙ 3 = 1.5102548904 (1)
0.5102548904 ∙ 3 = 1.5307646712 (1)
0.5307646712 ∙ 3 = 1.5922940136 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5815429688₁₀=0.12020022111₃

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1625.5815429688₁₀=2020012.12020022111₃

Ответ: 11001011001.10010100111₂ = 2020012.12020022111₃.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 3-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11001011001.10010100111 из двоичной системы в троичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 3-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте