Перевод 110011.1001 из двоичной в семеричную систему счисления

Задача: перевести число 110011.1001 из двоичной в 7-ую систему счисления.

Для перевода 110011.1001 из двоичной в 7-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 110011.1001 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в 7-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 110011.1001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110011.1001₂=1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 = 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 = 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 51.5625₁₀

Таким образом:

110011.1001₂ = 51.5625₁₀

2. Полученное число 51.5625 переведем из десятичной системы счисления в 7-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 51 в 7-ую систему;
Перевести 0.5625 в 7-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 51 из десятичной системы счисления в 7-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 7, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 7.

—	51		7
—	49	—	7	7
	2	—	7	1
			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

51₁₀=102₇

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5625 в 7-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 7, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5625 ∙ 7 = 3.9375 (3)
0.9375 ∙ 7 = 6.5625 (6)
0.5625 ∙ 7 = 3.9375 (3)
0.9375 ∙ 7 = 6.5625 (6)
0.5625 ∙ 7 = 3.9375 (3)
0.9375 ∙ 7 = 6.5625 (6)
0.5625 ∙ 7 = 3.9375 (3)
0.9375 ∙ 7 = 6.5625 (6)
0.5625 ∙ 7 = 3.9375 (3)
0.9375 ∙ 7 = 6.5625 (6)
0.5625 ∙ 7 = 3.9375 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5625₁₀=0.36363636363₇

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

51.5625₁₀=102.36363636363₇

Ответ: 110011.1001₂ = 102.36363636363₇.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 7-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 110011.1001 из двоичной системы в семеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 7-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте