Перевести число 110101001.0101110010 из двоичной системы в пятеричную
Задача: перевести число 110101001.0101110010 из двоичной в 5-ую систему счисления.
Для перевода 110101001.0101110010 из двоичной в 5-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110101001.0101110010 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 5-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 110101001.0101110010 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110101001.01011100102=1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 = 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0 = 425.36132812510
Таким образом:
110101001.01011100102 = 425.36132812510
2. Полученное число 425.361328125 переведем из десятичной системы счисления в 5-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 425 в 5-ую систему;
- Перевести 0.361328125 в 5-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 425 из десятичной системы счисления в 5-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 5, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 5.
— | 425 | 5 | |||||
425 | — | 85 | 5 | ||||
0 | 85 | — | 17 | 5 | |||
0 | 15 | 3 | |||||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
42510=32005
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.361328125 в 5-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 5, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.361328125 ∙ 5 = 1.806640625 (1)
0.806640625 ∙ 5 = 4.033203125 (4)
0.033203125 ∙ 5 = 0.166015625 (0)
0.166015625 ∙ 5 = 0.830078125 (0)
0.830078125 ∙ 5 = 4.150390625 (4)
0.150390625 ∙ 5 = 0.751953125 (0)
0.751953125 ∙ 5 = 3.759765625 (3)
0.759765625 ∙ 5 = 3.798828125 (3)
0.798828125 ∙ 5 = 3.994140625 (3)
0.994140625 ∙ 5 = 4.970703125 (4)
0.970703125 ∙ 5 = 4.853515625 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.36132812510=0.140040333445
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
425.36132812510=3200.140040333445
Ответ: 110101001.01011100102 = 3200.140040333445.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 5-ую систему
- Переведите двоичное число 1147 в пятеричную систему
- Какое двоичное число соответствует пятеричному числу 111102?
- Перевод числа 816 из двоичной в пятеричную систему
- Переведите 336 из двоичной в пятеричную систему
- Перевод AC2 из двоичной в пятеричную систему счисления
- Как будет записано 12105 в пятеричной системе?
- Представьте двоичное число 11 в пятеричной системе
- Перевести число 76354 из двоичной в пятеричную систему счисления
- Как перевести 33 из двоичной в пятеричную систему?
- Запиши двоичное число 256 в пятеричной системе