Перевести число 11010101010111111.11110111111001101010101 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 11010101010111111.11110111111001101010101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 11010101010111111.11110111111001101010101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 11010101010111111.11110111111001101010101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 11010101010111111.11110111111001101010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11010101010111111.11110111111001101010101₂=1 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 0 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 1 ∙ 2^-21 + 0 ∙ 2^-22 + 1 ∙ 2^-23 = 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 = 65536 + 32768 + 0 + 8192 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 0 + 7.62939453125E-6 + 0 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 4.7683715820312E-7 + 0 + 1.1920928955078E-7 = 109247.9683634₁₀

Таким образом:

11010101010111111.11110111111001101010101₂ = 109247.9683634₁₀

2. Полученное число 109247.9683634 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 109247 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.9683634 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 109247 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

109247₁₀=325277₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9683634 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9683634 ∙ 8 = 7.7469072 (7)
0.7469072 ∙ 8 = 5.9752576 (5)
0.9752576 ∙ 8 = 7.8020608 (7)
0.8020608 ∙ 8 = 6.4164864 (6)
0.4164864 ∙ 8 = 3.3318912 (3)
0.3318912 ∙ 8 = 2.6551296 (2)
0.6551296 ∙ 8 = 5.2410368 (5)
0.2410368 ∙ 8 = 1.9282944 (1)
0.9282944 ∙ 8 = 7.4263552 (7)
0.4263552 ∙ 8 = 3.4108416 (3)
0.4108416 ∙ 8 = 3.2867328 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9683634₁₀=0.75763251733₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

109247.9683634₁₀=325277.75763251733₈

Ответ: 11010101010111111.11110111111001101010101₂ = 325277.75763251733₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое двоичная система счисления?
• Как из двоичной системы переводить в восьмеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Перевести 100100101111000 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Как перевести 11101110011101110 из двоичной в восьмеричную систему?
• Запиши двоичное число 101010110100110 в восьмеричной системе
• Как выглядит двоичное число 0.101010101 в восьмеричной системе счисления?
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 100110111010?
• Перевести 1001 из двоичной в восьмеричную систему
• Представить двоичное число 101.001 в восьмеричной системе счисления
• Представить двоичное число 110100101011 в восьмеричной системе
• Перевести 111101010001110011111 из двоичной в восьмеричную систему
• Запиши двоичное число 100101111001 в восьмеричной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: