Перевести число 1101101.11010101 из двоичной системы в пятеричную

Задача: перевести число 1101101.11010101 из двоичной в 5-ую систему счисления.

Для перевода 1101101.11010101 из двоичной в 5-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1101101.11010101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 5-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 1101101.11010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1101101.11010101₂=1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 = 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 = 109.83203125₁₀

Таким образом:

1101101.11010101₂ = 109.83203125₁₀

2. Полученное число 109.83203125 переведем из десятичной системы счисления в 5-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 109 в 5-ую систему;
2. Перевести 0.83203125 в 5-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 109 из десятичной системы счисления в 5-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 5, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 5.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

109₁₀=414₅

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.83203125 в 5-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 5, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.83203125 ∙ 5 = 4.16015625 (4)
0.16015625 ∙ 5 = 0.80078125 (0)
0.80078125 ∙ 5 = 4.00390625 (4)
0.00390625 ∙ 5 = 0.01953125 (0)
0.01953125 ∙ 5 = 0.09765625 (0)
0.09765625 ∙ 5 = 0.48828125 (0)
0.48828125 ∙ 5 = 2.44140625 (2)
0.44140625 ∙ 5 = 2.20703125 (2)
0.20703125 ∙ 5 = 1.03515625 (1)
0.03515625 ∙ 5 = 0.17578125 (0)
0.17578125 ∙ 5 = 0.87890625 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.83203125₁₀=0.40400022100₅

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

109.83203125₁₀=414.40400022100₅

Ответ: 1101101.11010101₂ = 414.40400022100₅.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое двоичная система счисления?
• Как переводить числа из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 5-ую систему

• Переведите двоичное число 432 в пятеричную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует пятеричному коду 2476?
• Перевод числа 67 из двоичной в пятеричную систему
• Как будет записано двоичное число 150 в пятеричной системе счисления?
• Перевод числа 23092004 из двоичной в пятеричную систему счисления
• Представьте двоичное число 6125 в пятеричной системе счисления
• Как перевести 7912 из двоичной в пятеричную систему?
• Запиши двоичное число 73821 в пятеричной системе счисления
• Как перевести число 11111100101.11101 из двоичной в пятеричную систему счисления?
• Перевести двоичное число 442 в пятеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: