Перевести число 11011011010.001101111000110 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 11011011010.001101111000110 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 11011011010.001101111000110 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 11011011010.001101111000110 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 11011011010.001101111000110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11011011010.001101111000110₂=1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 = 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 = 1024 + 512 + 0 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 0 = 1754.2169799805₁₀

Таким образом:

11011011010.001101111000110₂ = 1754.2169799805₁₀

2. Полученное число 1754.2169799805 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 1754 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.2169799805 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1754 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1754₁₀=3332₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2169799805 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2169799805 ∙ 8 = 1.735839844 (1)
0.735839844 ∙ 8 = 5.886718752 (5)
0.886718752 ∙ 8 = 7.093750016 (7)
0.093750016 ∙ 8 = 0.750000128 (0)
0.750000128 ∙ 8 = 6.000001024 (6)
0.000001024 ∙ 8 = 8.192E-6 (0)
0.192E-6 ∙ 8 = 1.536E-6 (0)
0.536E-6 ∙ 8 = 4.288E-6 (0)
0.288E-6 ∙ 8 = 2.304E-6 (0)
0.304E-6 ∙ 8 = 2.432E-6 (0)
0.432E-6 ∙ 8 = 3.456E-6 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2169799805₁₀=0.15706000000₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1754.2169799805₁₀=3332.15706000000₈

Ответ: 11011011010.001101111000110₂ = 3332.15706000000₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Двоичная система
• Как переводить из двоичной в восьмеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Запишите двоичное число 0.01111 в восьмеричной системе
• Как перевести 10010101000110 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Переведите число 100001111001010.01010110011 из двоичной в восьмеричную систему
• Представить двоичное число 1110111000111 в восьмеричной системе
• Переведите двоичное число 1010101.110010 в восьмеричную систему счисления
• Переведите число 100111100 из двоичной в восьмеричную систему
• Представьте двоичное число 101110010101010 в восьмеричной системе
• Как перевести число 1010.001100101 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Запиши двоичное число 1010111.100111 в восьмеричной системе счисления
• Перевести 111100010100100101 из двоичной в восьмеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: