Перевести число 11011110001.1101011 из двоичной системы в шестеричную

Задача: перевести число 11011110001.1101011 из двоичной в 6-ую систему счисления.

Для перевода 11011110001.1101011 из двоичной в 6-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 11011110001.1101011 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 6-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 11011110001.1101011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11011110001.1101011₂=1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 = 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 1024 + 512 + 0 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 = 1777.8359375₁₀

Таким образом:

11011110001.1101011₂ = 1777.8359375₁₀

2. Полученное число 1777.8359375 переведем из десятичной системы счисления в 6-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 1777 в 6-ую систему;
2. Перевести 0.8359375 в 6-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1777 из десятичной системы счисления в 6-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 6, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 6.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1777₁₀=12121₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8359375 в 6-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 6, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8359375 ∙ 6 = 5.015625 (5)
0.015625 ∙ 6 = 0.09375 (0)
0.09375 ∙ 6 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 6 = 3.375 (3)
0.375 ∙ 6 = 2.25 (2)
0.25 ∙ 6 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 6 = 3 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8359375₁₀=0.5003213₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1777.8359375₁₀=12121.5003213₆

Ответ: 11011110001.1101011₂ = 12121.5003213₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Что такое двоичная система счисления?
• Перевод из одной системы счисления в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 6-ую систему

• Какое двоичное число соответствует шестеричному числу 1A.B?
• Переведите число 458 из двоичной в шестеричную систему счисления
• Запиши двоичное число 3678 в шестеричной системе
• Переведите двоичное число 2043 в шестеричную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует шестеричному числу 1234?
• Какое двоичное число соответствует шестеричному числу 524?
• Представить двоичное число 55 в шестеричной системе счисления
• Как перевести число 79.4 из двоичной в шестеричную систему счисления?
• Как перевести 128 из двоичной в шестеричную систему счисления?
• Как будет записано двоичное число 1001111110 в шестеричной системе?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: