Перевести число 110111100110011.001101111101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 110111100110011.001101111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 110111100110011.001101111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110111100110011.001101111101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 110111100110011.001101111101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110111100110011.0011011111012=1 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 = 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 16384 + 8192 + 0 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 = 28467.21801757810
Таким образом:
110111100110011.0011011111012 = 28467.21801757810
2. Полученное число 28467.218017578 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 28467 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.218017578 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 28467 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 28467 | 16 | |||||
28464 | — | 1779 | 16 | ||||
3 | 1776 | — | 111 | 16 | |||
3 | 96 | 6 | |||||
F |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2846710=6F3316
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.218017578 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.218017578 ∙ 16 = 3.488281248 (3)
0.488281248 ∙ 16 = 7.812499968 (7)
0.812499968 ∙ 16 = 12.999999488 (C)
0.999999488 ∙ 16 = 15.999991808 (F)
0.999991808 ∙ 16 = 15.999868928 (F)
0.999868928 ∙ 16 = 15.997902848 (F)
0.997902848 ∙ 16 = 15.966445568 (F)
0.966445568 ∙ 16 = 15.463129088 (F)
0.463129088 ∙ 16 = 7.410065408 (7)
0.410065408 ∙ 16 = 6.561046528 (6)
0.561046528 ∙ 16 = 8.976744448 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.21801757810=0.37CFFFFF76816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
28467.21801757810=6F33.37CFFFFF76816
Ответ: 110111100110011.0011011111012 = 6F33.37CFFFFF76816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как представлено двоичное число 100010110 в шестнадцатеричной системе?
- Перевод числа 0.010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 0.0111000110?
- Представьте двоичное число 1001011101000101 в шестнадцатеричной системе счисления
- Представить двоичное число 110010011011 в шестнадцатеричной системе
- Запишите двоичное число 11111111011.10011 в шестнадцатеричной системе
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 000011110?
- Как будет записано двоичное число 100010000100100 в шестнадцатеричной системе?
- Как будет записано двоичное число 101010010100 в шестнадцатеричной системе?
- Представьте двоичное число 10001100111101 в шестнадцатеричной системе