Перевести число 11100000000010.100001110001 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 11100000000010.100001110001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 11100000000010.100001110001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 11100000000010.100001110001 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 11100000000010.100001110001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11100000000010.100001110001₂=1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 = 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 8192 + 4096 + 2048 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 = 14338.527587891₁₀

Таким образом:

11100000000010.100001110001₂ = 14338.527587891₁₀

2. Полученное число 14338.527587891 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 14338 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.527587891 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 14338 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

14338₁₀=3802₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.527587891 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.527587891 ∙ 16 = 8.441406256 (8)
0.441406256 ∙ 16 = 7.062500096 (7)
0.062500096 ∙ 16 = 1.000001536 (1)
0.000001536 ∙ 16 = 2.4576E-5 (0)
0.4576E-5 ∙ 16 = 7.3216E-5 (0)
0.3216E-5 ∙ 16 = 5.1456E-5 (0)
0.1456E-5 ∙ 16 = 2.3296E-5 (0)
0.3296E-5 ∙ 16 = 5.2736E-5 (0)
0.2736E-5 ∙ 16 = 4.3776E-5 (0)
0.3776E-5 ∙ 16 = 6.0416E-5 (0)
0.0416E-5 ∙ 16 = 6.656E-6 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.527587891₁₀=0.87100000000₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

14338.527587891₁₀=3802.87100000000₁₆

Ответ: 11100000000010.100001110001₂ = 3802.87100000000₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое двоичная система счисления?
• Как из двоичной системы счисления переводить в шестнадцатеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Запишите двоичное число 00011111101010011010111000010101110101001 в шестнадцатеричной системе
• Перевод числа 0.111001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Переведите 1101100011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Как перевести число 111111011011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Перевести двоичное число 1011111110011000001001 в шестнадцатеричную систему счисления
• Запиши двоичное число 111011110101 в шестнадцатеричной системе счисления
• Как выглядит двоичное число 0.01110110 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1001000101010011101011111000101011101111011110100001110001001010100100001001011010011100110001001001110100000010000110110001010010111111011001011011011111100001111100000101111110001110010000100010011100001100111000111011100101100110110000011101100101101111?
• Переведите двоичное число 1000100 в шестнадцатеричную систему
• Представьте двоичное число 1000010011 в шестнадцатеричной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: