Перевести число 11100011100011.11100011100011 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 11100011100011.11100011100011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 11100011100011.11100011100011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 11100011100011.11100011100011 из двоичной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 11100011100011.11100011100011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

11100011100011.111000111000112=1 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 + 1 ∙ 2-14 = 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 = 8192 + 4096 + 2048 + 0 + 0 + 0 + 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 = 14563.8888549810

Таким образом:

11100011100011.111000111000112 = 14563.8888549810

2. Полученное число 14563.88885498 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 14563 в восьмеричную систему;
  2. Перевести 0.88885498 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 14563 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

14563 8
14560 1820 8
3 1816 227 8
4 224 28 8
3 24 3
4

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1456310=343438

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.88885498 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.88885498 ∙ 8 = 7.11083984 (7)
0.11083984 ∙ 8 = 0.88671872 (0)
0.88671872 ∙ 8 = 7.09374976 (7)
0.09374976 ∙ 8 = 0.74999808 (0)
0.74999808 ∙ 8 = 5.99998464 (5)
0.99998464 ∙ 8 = 7.99987712 (7)
0.99987712 ∙ 8 = 7.99901696 (7)
0.99901696 ∙ 8 = 7.99213568 (7)
0.99213568 ∙ 8 = 7.93708544 (7)
0.93708544 ∙ 8 = 7.49668352 (7)
0.49668352 ∙ 8 = 3.97346816 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8888549810=0.707057777738

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

14563.8888549810=34343.707057777738

Ответ: 11100011100011.111000111000112 = 34343.707057777738.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector