Перевести число 111001101.11111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 111001101.11111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 111001101.11111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111001101.11111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 111001101.11111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111001101.111112=1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 = 461.9687510
Таким образом:
111001101.111112 = 461.9687510
2. Полученное число 461.96875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 461 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.96875 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 461 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 461 | 16 | |||
448 | — | 28 | 16 | ||
D | 16 | 1 | |||
C |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
46110=1CD16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.96875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.96875 ∙ 16 = 15.5 (F)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.9687510=0.F816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
461.9687510=1CD.F816
Ответ: 111001101.111112 = 1CD.F816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1111000110000101?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1101110011?
- Запишите двоичное число 110101000.10101 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 111110000011 в шестнадцатеричную систему счисления
- Представить двоичное число 010100011011 в шестнадцатеричной системе
- Представьте двоичное число 1100001100 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как перевести число 101011111010010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевести 110010101110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как перевести число 1000111011101110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Переведите 111001101.01101 из двоичной в шестнадцатеричную систему