Перевести число 1110101001.101 из двоичной системы в шестеричную
Задача: перевести число 1110101001.101 из двоичной в 6-ую систему счисления.
Для перевода 1110101001.101 из двоичной в 6-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1110101001.101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 6-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 1110101001.101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1110101001.1012=1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = 937.62510
Таким образом:
1110101001.1012 = 937.62510
2. Полученное число 937.625 переведем из десятичной системы счисления в 6-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 937 в 6-ую систему;
- Перевести 0.625 в 6-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 937 из десятичной системы счисления в 6-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 6, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 6.
— | 937 | 6 | |||||
936 | — | 156 | 6 | ||||
1 | 156 | — | 26 | 6 | |||
0 | 24 | 4 | |||||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
93710=42016
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в 6-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 6, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 6 = 3.75 (3)
0.75 ∙ 6 = 4.5 (4)
0.5 ∙ 6 = 3 (3)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.3436
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
937.62510=4201.3436
Ответ: 1110101001.1012 = 4201.3436.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 6-ую систему
- Как будет записано 1709 в шестеричной системе счисления?
- Как перевести 674.401 из двоичной в шестеричную систему счисления?
- Представьте двоичное число 477 в шестеричной системе счисления
- Переведите 3210 из двоичной в шестеричную систему счисления
- Как перевести 355 из двоичной в шестеричную систему?
- Перевод числа 0.01101 из двоичной в шестеричную систему
- Переведите двоичное число 24 в шестеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 845773 в шестеричную систему
- Запишите двоичное число A45 в шестеричной системе
- Запишите двоичное число 2.152 в шестеричной системе счисления