Перевести число 111010101.101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 111010101.101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 111010101.101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 111010101.101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 111010101.101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111010101.101₂=1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = 469.625₁₀

Таким образом:

111010101.101₂ = 469.625₁₀

2. Полученное число 469.625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 469 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.625 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 469 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

469₁₀=1D5₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.625 ∙ 16 = 10 (A)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.625₁₀=0.A₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

469.625₁₀=1D5.A₁₆

Ответ: 111010101.101₂ = 1D5.A₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое двоичная система счисления?
• Как двоичное число перевести в шестнадцатеричную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Запишите двоичное число 11001110001 в шестнадцатеричной системе
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 00110011?
• Переведите двоичное число 101101100001010 в шестнадцатеричную систему
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 0.00111101100?
• Перевести двоичное число 10010100101 в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести двоичное число 111111000101010 в шестнадцатеричную систему
• Перевод числа 10011.00111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Запиши двоичное число 111001000.11101 в шестнадцатеричной системе счисления
• Перевод числа 11010110100011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести двоичное число 10000110111100010000001000100111110000010000111111100001111101000100001010001000000100001100001000100001010000111000100001110111000001000100000110000110010100001111101000011010110000010000110010100010000001000011010110000111100100010011110 в шестнадцатеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: