Перевести число 111001000.11101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 111001000.11101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 111001000.11101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111001000.11101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 111001000.11101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111001000.111012=1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 = 456.9062510
Таким образом:
111001000.111012 = 456.9062510
2. Полученное число 456.90625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 456 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.90625 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 456 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 456 | 16 | |||
448 | — | 28 | 16 | ||
8 | 16 | 1 | |||
C |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
45610=1C816
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.90625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.90625 ∙ 16 = 14.5 (E)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.9062510=0.E816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
456.9062510=1C8.E816
Ответ: 111001000.111012 = 1C8.E816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Представьте двоичное число 10100001111 в шестнадцатеричной системе счисления
- Переведите 111110000111010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести 1011111001.001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести число 11110110110101101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 111010011110 в шестнадцатеричной системе
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 11001110010101011?
- Запиши двоичное число 00010101 в шестнадцатеричной системе
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 010111100111?
- Переведите 0.000011111111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как перевести 1010000100100.11111001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?