Перевести число 1111.11111111111 из троичной системы в пятеричную
Задача: перевести число 1111.11111111111 из 3-ой в 5-ую систему счисления.
Для перевода 1111.11111111111 из 3-ой в 5-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1111.11111111111 из 3-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 5-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 1111.11111111111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1111.111111111113=1 ∙ 33 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 31 + 1 ∙ 30 + 1 ∙ 3-1 + 1 ∙ 3-2 + 1 ∙ 3-3 + 1 ∙ 3-4 + 1 ∙ 3-5 + 1 ∙ 3-6 + 1 ∙ 3-7 + 1 ∙ 3-8 + 1 ∙ 3-9 + 1 ∙ 3-10 + 1 ∙ 3-11 = 1 ∙ 27 + 1 ∙ 9 + 1 ∙ 3 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.33333333333333 + 1 ∙ 0.11111111111111 + 1 ∙ 0.037037037037037 + 1 ∙ 0.012345679012346 + 1 ∙ 0.0041152263374486 + 1 ∙ 0.0013717421124829 + 1 ∙ 0.00045724737082762 + 1 ∙ 0.00015241579027587 + 1 ∙ 5.0805263425291E-5 + 1 ∙ 1.693508780843E-5 + 1 ∙ 5.6450292694768E-6 = 27 + 9 + 3 + 1 + 0.33333333333333 + 0.11111111111111 + 0.037037037037037 + 0.012345679012346 + 0.0041152263374486 + 0.0013717421124829 + 0.00045724737082762 + 0.00015241579027587 + 5.0805263425291E-5 + 1.693508780843E-5 + 5.6450292694768E-6 = 40.49999717748510
Таким образом:
1111.111111111113 = 40.49999717748510
2. Полученное число 40.499997177485 переведем из десятичной системы счисления в 5-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 40 в 5-ую систему;
- Перевести 0.499997177485 в 5-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 40 из десятичной системы счисления в 5-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 5, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 5.
| — | 40 | 5 | |||
| 40 | — | 8 | 5 | ||
| 0 | 5 | 1 | |||
| 3 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4010=1305
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.499997177485 в 5-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 5, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.499997177485 ∙ 5 = 2.499985887425 (2)
0.499985887425 ∙ 5 = 2.499929437125 (2)
0.499929437125 ∙ 5 = 2.499647185625 (2)
0.499647185625 ∙ 5 = 2.498235928125 (2)
0.498235928125 ∙ 5 = 2.491179640625 (2)
0.491179640625 ∙ 5 = 2.455898203125 (2)
0.455898203125 ∙ 5 = 2.279491015625 (2)
0.279491015625 ∙ 5 = 1.397455078125 (1)
0.397455078125 ∙ 5 = 1.987275390625 (1)
0.987275390625 ∙ 5 = 4.936376953125 (4)
0.936376953125 ∙ 5 = 4.681884765625 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.49999717748510=0.222222211445
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
40.49999717748510=130.222222211445
Ответ: 1111.111111111113 = 130.222222211445.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние переводы
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 3-ой в 5-ую систему
- Как перевести 54 из троичной в пятеричную систему счисления?
- Перевод 82021 из троичной в пятеричную систему счисления
- Какое троичное число соответствует пятеричному числу 1652?
- Запишите троичное число 5 в пятеричной системе счисления
- Запишите троичное число 123.3134 в пятеричной системе
- Как представлено число 192.35 в пятеричной системе счисления?
- Как перевести 1282 из троичной в пятеричную систему счисления?
- Перевод 512 из троичной в пятеричную систему
- Как перевести число 2135 из троичной в пятеричную систему счисления?
- Какое троичное число соответствует пятеричному числу 101010?
(пока оценок нет)
Загрузка...