Перевести число 1111000110101.0110100000110001001001101110 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 1111000110101.0110100000110001001001101110 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1111000110101.0110100000110001001001101110 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1111000110101.0110100000110001001001101110 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1111000110101.0110100000110001001001101110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1111000110101.0110100000110001001001101110₂=1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 0 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 0 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 1 ∙ 2^-23 + 0 ∙ 2^-24 + 1 ∙ 2^-25 + 1 ∙ 2^-26 + 1 ∙ 2^-27 + 0 ∙ 2^-28 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 2.9802322387695E-8 + 1 ∙ 1.4901161193848E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 0 ∙ 3.7252902984619E-9 = 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 0 + 0 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 0 + 2.3841857910156E-7 + 1.1920928955078E-7 + 0 + 2.9802322387695E-8 + 1.4901161193848E-8 + 7.4505805969238E-9 + 0 = 7733.4069999978₁₀

Таким образом:

1111000110101.0110100000110001001001101110₂ = 7733.4069999978₁₀

2. Полученное число 7733.4069999978 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 7733 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.4069999978 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7733 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7733₁₀=17065₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4069999978 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4069999978 ∙ 8 = 3.2559999824 (3)
0.2559999824 ∙ 8 = 2.0479998592 (2)
0.0479998592 ∙ 8 = 0.3839988736 (0)
0.3839988736 ∙ 8 = 3.0719909888 (3)
0.0719909888 ∙ 8 = 0.5759279104 (0)
0.5759279104 ∙ 8 = 4.6074232832 (4)
0.6074232832 ∙ 8 = 4.8593862656 (4)
0.8593862656 ∙ 8 = 6.8750901248 (6)
0.8750901248 ∙ 8 = 7.0007209984 (7)
0.0007209984 ∙ 8 = 0.0057679872 (0)
0.0057679872 ∙ 8 = 0.0461438976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4069999978₁₀=0.32030446700₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7733.4069999978₁₀=17065.32030446700₈

Ответ: 1111000110101.0110100000110001001001101110₂ = 17065.32030446700₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое двоичная система счисления?
• Перевод двоичных чисел в восьмеричную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную систему
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Перевод числа 101100101111110.00101001 из двоичной в восьмеричную систему
• Как перевести число 100111.01 из двоичной в восьмеричную систему?
• Переведите 10000011111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Запиши двоичное число 1001010.10100001010 в восьмеричной системе счисления
• Как выглядит двоичное число 110110010.0111 в восьмеричной системе?
• Перевести двоичное число 1110011110010000 в восьмеричную систему
• Запиши двоичное число 1011101000100 в восьмеричной системе
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 100100100010?
• Перевести 11101110101001101001100110101 из двоичной в восьмеричную систему
• Перевести двоичное число 101100100110101101 в восьмеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: