Перевод 1111111111.1111111111 из десятичной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1111111111.1111111111 из десятичной системы счисления в двоичную.

Алгоритм:

Для того, чтобы перевести число 1111111111.1111111111 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом потребуется:

Перевести 1111111111 в двоичную систему;
Перевести 0.1111111111 в двоичную систему.

Решение:

1. Для того, чтобы перевести число 1111111111 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1111111111		2
—	1111111110	—	555555555		2
	1	—	555555554	—	277777777		2
			1	—	277777776	—	138888888		2
					1	—	138888888	—	69444444		2
							0	—	69444444	—	34722222		2
									0	—	34722222	—	17361111		2
											0	—	17361110	—	8680555		2
													1	—	8680554	—	4340277		2
															1	—	4340276	—	2170138		2
																	1	—	2170138	—	1085069		2
																			0	—	1085068	—	542534		2
																					1	—	542534	—	271267		2
																							0	—	271266	—	135633		2
																									1	—	135632	—	67816		2
																											1	—	67816	—	33908		2
																													0	—	33908	—	16954		2
																															0	—	16954	—	8477		2
																																	0	—	8476	—	4238		2
																																			1	—	4238	—	2119		2
																																					0	—	2118	—	1059		2
																																							1	—	1058	—	529		2
																																									1	—	528	—	264		2
																																											1	—	264	—	132		2
																																													0	—	132	—	66		2
																																															0	—	66	—	33		2
																																																	0	—	32	—	16		2
																																																			1	—	16	—	8		2
																																																					0	—	8	—	4		2
																																																							0	—	4	—	2	2
																																																									0	—	2	1
																																																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1111111111₁₀=1000010001110100011010111000111₂

2. Для перевода десятичной дроби 0.1111111111 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1111111111 ∙ 2 = 0.2222222222 (0)
0.2222222222 ∙ 2 = 0.4444444444 (0)
0.4444444444 ∙ 2 = 0.8888888888 (0)
0.8888888888 ∙ 2 = 1.7777777776 (1)
0.7777777776 ∙ 2 = 1.5555555552 (1)
0.5555555552 ∙ 2 = 1.1111111104 (1)
0.1111111104 ∙ 2 = 0.2222222208 (0)
0.2222222208 ∙ 2 = 0.4444444416 (0)
0.4444444416 ∙ 2 = 0.8888888832 (0)
0.8888888832 ∙ 2 = 1.7777777664 (1)
0.7777777664 ∙ 2 = 1.5555555328 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1111111111₁₀=0.00011100011₂

3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

Ответ: 1111111111.1111111111₁₀=1000010001110100011010111000111.00011100011₂.

Подробнее о том, как переводить числа из десятичной системы в двоичную, смотрите здесь.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 10-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1111111111.1111111111 из десятичной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 10-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте