Перевести число 1111111111.1111111111 из десятичной системы в двоичную
Задача: перевести число 1111111111.1111111111 из десятичной системы счисления в двоичную.
Алгоритм:
Для того, чтобы перевести число 1111111111.1111111111 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом потребуется:>
- Перевести 1111111111 в двоичную систему;
- Перевести 0.1111111111 в двоичную систему.
Решение:
1. Для того, чтобы перевести число 1111111111 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1111111111 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1111111110 | — | 555555555 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 555555554 | — | 277777777 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 277777776 | — | 138888888 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 138888888 | — | 69444444 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 69444444 | — | 34722222 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 34722222 | — | 17361111 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 17361110 | — | 8680555 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 8680554 | — | 4340277 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 4340276 | — | 2170138 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2170138 | — | 1085069 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1085068 | — | 542534 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 542534 | — | 271267 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 271266 | — | 135633 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 135632 | — | 67816 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 67816 | — | 33908 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 33908 | — | 16954 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16954 | — | 8477 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8476 | — | 4238 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 4238 | — | 2119 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2118 | — | 1059 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 1058 | — | 529 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 528 | — | 264 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 264 | — | 132 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 132 | — | 66 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
111111111110=10000100011101000110101110001112
2. Для перевода десятичной дроби 0.1111111111 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1111111111 ∙ 2 = 0.2222222222 (0)
0.2222222222 ∙ 2 = 0.4444444444 (0)
0.4444444444 ∙ 2 = 0.8888888888 (0)
0.8888888888 ∙ 2 = 1.7777777776 (1)
0.7777777776 ∙ 2 = 1.5555555552 (1)
0.5555555552 ∙ 2 = 1.1111111104 (1)
0.1111111104 ∙ 2 = 0.2222222208 (0)
0.2222222208 ∙ 2 = 0.4444444416 (0)
0.4444444416 ∙ 2 = 0.8888888832 (0)
0.8888888832 ∙ 2 = 1.7777777664 (1)
0.7777777664 ∙ 2 = 1.5555555328 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.111111111110=0.000111000112
3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
Ответ: 1111111111.111111111110=1000010001110100011010111000111.000111000112.
Подробнее о том, как переводить числа из десятичной системы в двоичную, смотрите здесь.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 10-ой в 2-ую систему
- Запиши десятичное число 3142857142857143 в двоичной системе
- Запишите десятичное число 4224 в двоичной системе
- Перевести число 4211 из десятичной в двоичную систему счисления
- Запиши десятичное число 0.765 в двоичной системе счисления
- Представить десятичное число 0.1013 в двоичной системе счисления
- Представьте десятичное число 76.22 в двоичной системе счисления
- Какое десятичное число соответствует двоичному числу 24.5?
- Как перевести 3.87298334 из десятичной в двоичную систему?
- Перевод числа 0.0000007 из десятичной в двоичную систему счисления
- Какому десятичному числу соответствует двоичное число 21.07.2005?