Перевести число 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111011010 из двоичной системы в 110-ую

Задача: перевести число 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111011010 из двоичной в 110-ую систему счисления.

Для перевода 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111011010 из двоичной в 110-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111011010 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 110-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111011010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111011010₂=1 ∙ 2⁶³ + 1 ∙ 2⁶² + 1 ∙ 2⁶¹ + 1 ∙ 2⁶⁰ + 1 ∙ 2⁵⁹ + 1 ∙ 2⁵⁸ + 1 ∙ 2⁵⁷ + 1 ∙ 2⁵⁶ + 1 ∙ 2⁵⁵ + 1 ∙ 2⁵⁴ + 1 ∙ 2⁵³ + 1 ∙ 2⁵² + 1 ∙ 2⁵¹ + 1 ∙ 2⁵⁰ + 1 ∙ 2⁴⁹ + 1 ∙ 2⁴⁸ + 1 ∙ 2⁴⁷ + 1 ∙ 2⁴⁶ + 1 ∙ 2⁴⁵ + 1 ∙ 2⁴⁴ + 1 ∙ 2⁴³ + 1 ∙ 2⁴² + 1 ∙ 2⁴¹ + 1 ∙ 2⁴⁰ + 1 ∙ 2³⁹ + 1 ∙ 2³⁸ + 1 ∙ 2³⁷ + 1 ∙ 2³⁶ + 1 ∙ 2³⁵ + 1 ∙ 2³⁴ + 1 ∙ 2³³ + 1 ∙ 2³² + 1 ∙ 2³¹ + 1 ∙ 2³⁰ + 1 ∙ 2²⁹ + 1 ∙ 2²⁸ + 1 ∙ 2²⁷ + 1 ∙ 2²⁶ + 1 ∙ 2²⁵ + 1 ∙ 2²⁴ + 1 ∙ 2²³ + 1 ∙ 2²² + 1 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 1 ∙ 2¹⁹ + 1 ∙ 2¹⁸ + 1 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 1 ∙ 9.2233720368548E+18 + 1 ∙ 4611686018427387904 + 1 ∙ 2305843009213693952 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 576460752303423488 + 1 ∙ 288230376151711744 + 1 ∙ 144115188075855872 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 36028797018963968 + 1 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 2251799813685248 + 1 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 562949953421312 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 140737488355328 + 1 ∙ 70368744177664 + 1 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 8796093022208 + 1 ∙ 4398046511104 + 1 ∙ 2199023255552 + 1 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 549755813888 + 1 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 34359738368 + 1 ∙ 17179869184 + 1 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 9.2233720368548E+18 + 4611686018427387904 + 2305843009213693952 + 1152921504606846976 + 576460752303423488 + 288230376151711744 + 144115188075855872 + 72057594037927936 + 36028797018963968 + 18014398509481984 + 9007199254740992 + 4503599627370496 + 2251799813685248 + 1125899906842624 + 562949953421312 + 281474976710656 + 140737488355328 + 70368744177664 + 35184372088832 + 17592186044416 + 8796093022208 + 4398046511104 + 2199023255552 + 1099511627776 + 549755813888 + 274877906944 + 137438953472 + 68719476736 + 34359738368 + 17179869184 + 8589934592 + 4294967296 + 2147483648 + 1073741824 + 536870912 + 268435456 + 134217728 + 67108864 + 33554432 + 16777216 + 8388608 + 4194304 + 2097152 + 1048576 + 524288 + 262144 + 131072 + 65536 + 32768 + 16384 + 8192 + 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 1.844674407371E+19₁₀

Таким образом:

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111011010₂ = 1.844674407371E+19₁₀

2. Полученное число 1.844674407371E+19 переведем из десятичной системы счисления в 110-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в 110-ую систему;
2. Перевести 0.844674407371E+19 в 110-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 110-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 110, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 110.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₁₁₀

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.844674407371E+19 в 110-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 110, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.844674407371E+19 ∙ 110 = 9.291418481081E+20 ()
0.291418481081E+20 ∙ 110 = 3.205603291891E+21 ()
0.205603291891E+21 ∙ 110 = 2.261636210801E+22 ()
0.261636210801E+22 ∙ 110 = 2.877998318811E+23 ()
0.877998318811E+23 ∙ 110 = 9.657981506921E+24 ()
0.657981506921E+24 ∙ 110 = 7.237796576131E+25 ()
0.237796576131E+25 ∙ 110 = 2.615762337441E+26 ()
0.615762337441E+26 ∙ 110 = 6.773385711851E+27 ()
0.773385711851E+27 ∙ 110 = 8.507242830361E+28 ()
0.507242830361E+28 ∙ 110 = 5.579671133971E+29 ()
0.579671133971E+29 ∙ 110 = 6.376382473681E+30 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.844674407371E+19₁₀=0.₁₁₀

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.844674407371E+19₁₀=0.₁₁₀

Ответ: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111011010₂ = 0.₁₁₀.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Двоичная система
• Как переводить числа из одной системы в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 110-ую систему

• Переведите число 46 из двоичной в 110-ую систему
• Перевести двоичное число 121 в 110-ую систему
• Какое двоичное число соответствует 110-ому числу 242?
• Какое двоичное число соответствует 110-ому числу A006?
• Представьте двоичное число 101011010011 в 110-ой системе
• Какое двоичное число соответствует 110-ому числу 11101?
• Перевести число 10 из двоичной в 110-ую систему
• Перевод числа 1001101 из двоичной в 110-ую систему счисления
• Переведите число 9195 из двоичной в 110-ую систему
• Перевести 10 из двоичной в 110-ую систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: