Перевести число 115.1 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 115.1 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 115.1 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 115.1 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 115.1 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
115.18=1 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 = 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 = 64 + 8 + 5 + 0.125 = 77.12510
Таким образом:
115.18 = 77.12510
2. Полученное число 77.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 77 в двоичную систему;
- Перевести 0.125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 77 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 77 | 2 | |||||||||||
76 | — | 38 | 2 | ||||||||||
1 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
7710=10011012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12510=0.0012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
77.12510=1001101.0012
Ответ: 115.18 = 1001101.0012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 154 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как выглядит восьмеричное число 5406 в двоичной системе?
- Переведите число 245.7 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 2514371 в двоичную систему
- Как перевести 3012 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести число 412.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 54676?
- Как выглядит восьмеричное число 405 в двоичной системе счисления?
- Переведите число 110101011 из восьмеричной в двоичную систему
- Запишите восьмеричное число 7345.53 в двоичной системе