Перевод 57153.345 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 57153.345 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 57153.345 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 57153.345 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 57153.345 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

57153.345₈=5 ∙ 8⁴ + 7 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 = 5 ∙ 4096 + 7 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 20480 + 3584 + 64 + 40 + 3 + 0.375 + 0.0625 + 0.009765625 = 24171.447265625₁₀

Таким образом:

57153.345₈ = 24171.447265625₁₀

2. Полученное число 24171.447265625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 24171 в двоичную систему;
Перевести 0.447265625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 24171 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	24171		2
—	24170	—	12085		2
	1	—	12084	—	6042		2
			1	—	6042	—	3021		2
					0	—	3020	—	1510		2
							1	—	1510	—	755		2
									0	—	754	—	377		2
											1	—	376	—	188		2
													1	—	188	—	94		2
															0	—	94	—	47		2
																	0	—	46	—	23		2
																			1	—	22	—	11		2
																					1	—	10	—	5		2
																							1	—	4	—	2	2
																									1	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

24171₁₀=101111001101011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.447265625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.447265625 ∙ 2 = 0.89453125 (0)
0.89453125 ∙ 2 = 1.7890625 (1)
0.7890625 ∙ 2 = 1.578125 (1)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.447265625₁₀=0.011100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

24171.447265625₁₀=101111001101011.011100101₂

Ответ: 57153.345₈ = 101111001101011.011100101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 57153.345 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте