Перевести число 120.221 из троичной системы в четвертичную

Задача: перевести число 120.221 из 3-ой в 4-ую систему счисления.

Для перевода 120.221 из 3-ой в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 120.221 из 3-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 120.221 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

120.2213=1 ∙ 32 + 2 ∙ 31 + 0 ∙ 30 + 2 ∙ 3-1 + 2 ∙ 3-2 + 1 ∙ 3-3 = 1 ∙ 9 + 2 ∙ 3 + 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.33333333333333 + 2 ∙ 0.11111111111111 + 1 ∙ 0.037037037037037 = 9 + 6 + 0 + 0.66666666666667 + 0.22222222222222 + 0.037037037037037 = 15.92592592592610

Таким образом:

120.2213 = 15.92592592592610

2. Полученное число 15.925925925926 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 15 в 4-ую систему;
  2. Перевести 0.925925925926 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 15 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

15 4
12 3
3

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1510=334

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.925925925926 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.925925925926 ∙ 4 = 3.703703703704 (3)
0.703703703704 ∙ 4 = 2.814814814816 (2)
0.814814814816 ∙ 4 = 3.259259259264 (3)
0.259259259264 ∙ 4 = 1.037037037056 (1)
0.037037037056 ∙ 4 = 0.148148148224 (0)
0.148148148224 ∙ 4 = 0.592592592896 (0)
0.592592592896 ∙ 4 = 2.370370371584 (2)
0.370370371584 ∙ 4 = 1.481481486336 (1)
0.481481486336 ∙ 4 = 1.925925945344 (1)
0.925925945344 ∙ 4 = 3.703703781376 (3)
0.703703781376 ∙ 4 = 2.814815125504 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.92592592592610=0.323100211324

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

15.92592592592610=33.323100211324

Ответ: 120.2213 = 33.323100211324.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector