Перевести число 3401.23 из пятеричной системы в троичную
Задача: перевести число 3401.23 из 5-ой в 3-ую систему счисления.
Для перевода 3401.23 из 5-ой в 3-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 3401.23 из 5-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 3-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 3401.23 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
3401.235=3 ∙ 53 + 4 ∙ 52 + 0 ∙ 51 + 1 ∙ 50 + 2 ∙ 5-1 + 3 ∙ 5-2 = 3 ∙ 125 + 4 ∙ 25 + 0 ∙ 5 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.2 + 3 ∙ 0.04 = 375 + 100 + 0 + 1 + 0.4 + 0.12 = 476.5210
Таким образом:
3401.235 = 476.5210
2. Полученное число 476.52 переведем из десятичной системы счисления в 3-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 476 в 3-ую систему;
- Перевести 0.52 в 3-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 476 из десятичной системы счисления в 3-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 3, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 3.
— | 476 | 3 | |||||||||
474 | — | 158 | 3 | ||||||||
2 | 156 | — | 52 | 3 | |||||||
2 | 51 | — | 17 | 3 | |||||||
1 | 15 | — | 5 | 3 | |||||||
2 | 3 | 1 | |||||||||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
47610=1221223
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.52 в 3-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 3, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.52 ∙ 3 = 1.56 (1)
0.56 ∙ 3 = 1.68 (1)
0.68 ∙ 3 = 2.04 (2)
0.04 ∙ 3 = 0.12 (0)
0.12 ∙ 3 = 0.36 (0)
0.36 ∙ 3 = 1.08 (1)
0.08 ∙ 3 = 0.24 (0)
0.24 ∙ 3 = 0.72 (0)
0.72 ∙ 3 = 2.16 (2)
0.16 ∙ 3 = 0.48 (0)
0.48 ∙ 3 = 1.44 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5210=0.112001002013
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
476.5210=122122.112001002013
Ответ: 3401.235 = 122122.112001002013.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
- Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 5-ой в 3-ую систему
- Представьте пятеричное число 2003 в троичной системе счисления
- Как представлено число 10010 в троичной системе?
- Как представлено пятеричное число 139 в троичной системе?
- Запиши пятеричное число 2000003 в троичной системе счисления
- Как перевести число 64783856 из пятеричной в троичную систему?
- Перевести A904 из пятеричной в троичную систему счисления
- Какое пятеричное число соответствует троичному числу 181129?
- Как перевести 5406 из пятеричной в троичную систему?
- Переведите число 770 из пятеричной в троичную систему счисления
- Перевести пятеричное число 30000 в троичную систему