Перевести число 0.1111110101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 0.1111110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 0.1111110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.1111110101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.1111110101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.11111101012=0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 = 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 = 0.989257812510
Таким образом:
0.11111101012 = 0.989257812510
2. Полученное число 0.9892578125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.9892578125 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=08
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9892578125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.9892578125 ∙ 8 = 7.9140625 (7)
0.9140625 ∙ 8 = 7.3125 (7)
0.3125 ∙ 8 = 2.5 (2)
0.5 ∙ 8 = 4 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.989257812510=0.77248
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.989257812510=0.77248
Ответ: 0.11111101012 = 0.77248.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Запиши двоичное число 10111001.10111 в восьмеричной системе
- Представить двоичное число 10111111001 в восьмеричной системе счисления
- Переведите число 1000101010111001100110001011 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевод 1110110.10110110 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевод 100010.110101 из двоичной в восьмеричную систему
- Как будет записано двоичное число 1011001 в восьмеричной системе?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 111010100.001?
- Запиши двоичное число 101010100111 в восьмеричной системе счисления
- Перевод числа 1110000100 из двоичной в восьмеричную систему
- Переведите число 101111010101110 из двоичной в восьмеричную систему