Перевести число 0.2111111 из восьмеричной системы в четвертичную

Задача: перевести число 0.2111111 из восьмеричной в 4-ую систему счисления.

Для перевода 0.2111111 из восьмеричной в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 0.2111111 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 0.2111111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

0.21111118=0 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 + 1 ∙ 8-4 + 1 ∙ 8-5 + 1 ∙ 8-6 + 1 ∙ 8-7 = 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 = 0 + 0.25 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 + 3.814697265625E-6 + 4.7683715820312E-7 = 0.2678570747375510

Таким образом:

0.21111118 = 0.2678570747375510

2. Полученное число 0.26785707473755 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 0 в 4-ую систему;
  2. Перевести 0.26785707473755 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

010=04

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.26785707473755 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.26785707473755 ∙ 4 = 1.0714282989502 (1)
0.0714282989502 ∙ 4 = 0.2857131958008 (0)
0.2857131958008 ∙ 4 = 1.1428527832032 (1)
0.1428527832032 ∙ 4 = 0.5714111328128 (0)
0.5714111328128 ∙ 4 = 2.2856445312512 (2)
0.2856445312512 ∙ 4 = 1.1425781250048 (1)
0.1425781250048 ∙ 4 = 0.5703125000192 (0)
0.5703125000192 ∙ 4 = 2.2812500000768 (2)
0.2812500000768 ∙ 4 = 1.1250000003072 (1)
0.1250000003072 ∙ 4 = 0.5000000012288 (0)
0.5000000012288 ∙ 4 = 2.0000000049152 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2678570747375510=0.101021021024

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.2678570747375510=0.101021021024

Ответ: 0.21111118 = 0.101021021024.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector