Перевести число 0.2111111 из восьмеричной системы в четвертичную

Задача: перевести число 0.2111111 из восьмеричной в 4-ую систему счисления.

Для перевода 0.2111111 из восьмеричной в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.2111111 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 0.2111111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.2111111₈=0 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 + 1 ∙ 8^-7 = 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 = 0 + 0.25 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 + 3.814697265625E-6 + 4.7683715820312E-7 = 0.26785707473755₁₀

Таким образом:

0.2111111₈ = 0.26785707473755₁₀

2. Полученное число 0.26785707473755 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в 4-ую систему;
2. Перевести 0.26785707473755 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₄

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.26785707473755 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.26785707473755 ∙ 4 = 1.0714282989502 (1)
0.0714282989502 ∙ 4 = 0.2857131958008 (0)
0.2857131958008 ∙ 4 = 1.1428527832032 (1)
0.1428527832032 ∙ 4 = 0.5714111328128 (0)
0.5714111328128 ∙ 4 = 2.2856445312512 (2)
0.2856445312512 ∙ 4 = 1.1425781250048 (1)
0.1425781250048 ∙ 4 = 0.5703125000192 (0)
0.5703125000192 ∙ 4 = 2.2812500000768 (2)
0.2812500000768 ∙ 4 = 1.1250000003072 (1)
0.1250000003072 ∙ 4 = 0.5000000012288 (0)
0.5000000012288 ∙ 4 = 2.0000000049152 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.26785707473755₁₀=0.10102102102₄

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.26785707473755₁₀=0.10102102102₄

Ответ: 0.2111111₈ = 0.10102102102₄.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое восьмеричная система?
• Перевод из одной системы счисления в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 8-ой в 4-ую систему

• Перевод числа 0.125 из восьмеричной в четверичную систему счисления
• Перевести восьмеричное число 92 в четверичную систему
• Перевести 34810 из восьмеричной в четверичную систему
• Переведите восьмеричное число 1968 в четверичную систему
• Как будет записано восьмеричное число 264 в четверичной системе счисления?
• Представьте восьмеричное число 705 в четверичной системе
• Как перевести 1.5 из восьмеричной в четверичную систему счисления?
• Как перевести 592 из восьмеричной в четверичную систему счисления?
• Переведите восьмеричное число 100010100100 в четверичную систему
• Перевод 745 из восьмеричной в четверичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: