Перевести число 0.25555555555555555555555555555 из восьмеричной системы в четвертичную

Задача: перевести число 0.25555555555555555555555555555 из восьмеричной в 4-ую систему счисления.

Для перевода 0.25555555555555555555555555555 из восьмеричной в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.25555555555555555555555555555 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 0.25555555555555555555555555555 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.25555555555555555555555555555₈=0 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 + 5 ∙ 8^-4 + 5 ∙ 8^-5 + 5 ∙ 8^-6 + 5 ∙ 8^-7 + 5 ∙ 8^-8 + 5 ∙ 8^-9 + 5 ∙ 8^-10 + 5 ∙ 8^-11 + 5 ∙ 8^-12 + 5 ∙ 8^-13 + 5 ∙ 8^-14 + 5 ∙ 8^-15 + 5 ∙ 8^-16 + 5 ∙ 8^-17 + 5 ∙ 8^-18 + 5 ∙ 8^-19 + 5 ∙ 8^-20 + 5 ∙ 8^-21 + 5 ∙ 8^-22 + 5 ∙ 8^-23 + 5 ∙ 8^-24 + 5 ∙ 8^-25 + 5 ∙ 8^-26 + 5 ∙ 8^-27 + 5 ∙ 8^-28 + 5 ∙ 8^-29 = 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 3.0517578125E-5 + 5 ∙ 3.814697265625E-6 + 5 ∙ 4.7683715820312E-7 + 5 ∙ 5.9604644775391E-8 + 5 ∙ 7.4505805969238E-9 + 5 ∙ 9.3132257461548E-10 + 5 ∙ 1.1641532182693E-10 + 5 ∙ 1.4551915228367E-11 + 5 ∙ 1.8189894035459E-12 + 5 ∙ 2.2737367544323E-13 + 5 ∙ 2.8421709430404E-14 + 5 ∙ 3.5527136788005E-15 + 5 ∙ 4.4408920985006E-16 + 5 ∙ 5.5511151231258E-17 + 5 ∙ 6.9388939039072E-18 + 5 ∙ 8.673617379884E-19 + 5 ∙ 1.0842021724855E-19 + 5 ∙ 1.3552527156069E-20 + 5 ∙ 1.6940658945086E-21 + 5 ∙ 2.1175823681358E-22 + 5 ∙ 2.6469779601697E-23 + 5 ∙ 3.3087224502121E-24 + 5 ∙ 4.1359030627651E-25 + 5 ∙ 5.1698788284564E-26 + 5 ∙ 6.4623485355705E-27 = 0 + 0.25 + 0.078125 + 0.009765625 + 0.001220703125 + 0.000152587890625 + 1.9073486328125E-5 + 2.3841857910156E-6 + 2.9802322387695E-7 + 3.7252902984619E-8 + 4.6566128730774E-9 + 5.8207660913467E-10 + 7.2759576141834E-11 + 9.0949470177293E-12 + 1.1368683772162E-12 + 1.4210854715202E-13 + 1.7763568394003E-14 + 2.2204460492503E-15 + 2.7755575615629E-16 + 3.4694469519536E-17 + 4.336808689942E-18 + 5.4210108624275E-19 + 6.7762635780344E-20 + 8.470329472543E-21 + 1.0587911840679E-21 + 1.3234889800848E-22 + 1.6543612251061E-23 + 2.0679515313826E-24 + 2.5849394142282E-25 + 3.2311742677853E-26 = 0.33928571428571₁₀

Таким образом:

0.25555555555555555555555555555₈ = 0.33928571428571₁₀

2. Полученное число 0.33928571428571 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в 4-ую систему;
2. Перевести 0.33928571428571 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₄

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.33928571428571 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.33928571428571 ∙ 4 = 1.3571428571428 (1)
0.3571428571428 ∙ 4 = 1.4285714285712 (1)
0.4285714285712 ∙ 4 = 1.7142857142848 (1)
0.7142857142848 ∙ 4 = 2.8571428571392 (2)
0.8571428571392 ∙ 4 = 3.4285714285568 (3)
0.4285714285568 ∙ 4 = 1.7142857142272 (1)
0.7142857142272 ∙ 4 = 2.8571428569088 (2)
0.8571428569088 ∙ 4 = 3.4285714276352 (3)
0.4285714276352 ∙ 4 = 1.7142857105408 (1)
0.7142857105408 ∙ 4 = 2.8571428421632 (2)
0.8571428421632 ∙ 4 = 3.4285713686528 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.33928571428571₁₀=0.11123123123₄

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.33928571428571₁₀=0.11123123123₄

Ответ: 0.25555555555555555555555555555₈ = 0.11123123123₄.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Восьмеричная система
• Как переводить из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 8-ой в 4-ую систему

• Как перевести число 11010010 из восьмеричной в четверичную систему счисления?
• Переведите восьмеричное число 1449 в четверичную систему счисления
• Какое восьмеричное число соответствует четверичному числу 13207?
• Представьте восьмеричное число 1215 в четверичной системе счисления
• Как перевести число 104.22 из восьмеричной в четверичную систему?
• Перевод 8019 из восьмеричной в четверичную систему
• Как представлено число 271 в четверичной системе?
• Переведите 301 из восьмеричной в четверичную систему счисления
• Запиши восьмеричное число 1100011100.1001 в четверичной системе
• Какое восьмеричное число соответствует четверичному коду 560?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: