Перевести число 000011111100101.11101 из двоичной системы в пятеричную

Задача: перевести число 000011111100101.11101 из двоичной в 5-ую систему счисления.

Для перевода 000011111100101.11101 из двоичной в 5-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 000011111100101.11101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 5-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 000011111100101.11101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

000011111100101.11101₂=0 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 = 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 0 + 0 + 0 + 0 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 = 2021.90625₁₀

Таким образом:

000011111100101.11101₂ = 2021.90625₁₀

2. Полученное число 2021.90625 переведем из десятичной системы счисления в 5-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 2021 в 5-ую систему;
2. Перевести 0.90625 в 5-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2021 из десятичной системы счисления в 5-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 5, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 5.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2021₁₀=31041₅

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.90625 в 5-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 5, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.90625 ∙ 5 = 4.53125 (4)
0.53125 ∙ 5 = 2.65625 (2)
0.65625 ∙ 5 = 3.28125 (3)
0.28125 ∙ 5 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 5 = 2.03125 (2)
0.03125 ∙ 5 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 5 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 5 = 3.90625 (3)
0.90625 ∙ 5 = 4.53125 (4)
0.53125 ∙ 5 = 2.65625 (2)
0.65625 ∙ 5 = 3.28125 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.90625₁₀=0.42312003423₅

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2021.90625₁₀=31041.42312003423₅

Ответ: 000011111100101.11101₂ = 31041.42312003423₅.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Двоичная система счисления
• Правила перевода из одной системы счисления в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 5-ую систему

• Перевести двоичное число 101111.11 в пятеричную систему
• Какое двоичное число соответствует пятеричному коду 754?
• Перевести двоичное число 1623 в пятеричную систему счисления
• Как будет записано число 123.25 в пятеричной системе?
• Представьте двоичное число 5698 в пятеричной системе счисления
• Запиши двоичное число 12.36 в пятеричной системе счисления
• Как выглядит число 61.25 в пятеричной системе?
• Какое двоичное число соответствует пятеричному числу 90.99?
• Перевести число 1120 из двоичной в пятеричную систему
• Как будет записано 546 в пятеричной системе счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: