Перевод 00100011101100001100111001100.111001100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 00100011101100001100111001100.111001100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 00100011101100001100111001100.111001100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 00100011101100001100111001100.111001100 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 00100011101100001100111001100.111001100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

00100011101100001100111001100.111001100₂=0 ∙ 2²⁸ + 0 ∙ 2²⁷ + 1 ∙ 2²⁶ + 0 ∙ 2²⁵ + 0 ∙ 2²⁴ + 0 ∙ 2²³ + 1 ∙ 2²² + 1 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 0 ∙ 2¹⁹ + 1 ∙ 2¹⁸ + 1 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 = 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 = 0 + 0 + 67108864 + 0 + 0 + 0 + 4194304 + 2097152 + 1048576 + 0 + 262144 + 131072 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4096 + 2048 + 0 + 0 + 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0 = 74848716.898438₁₀

Таким образом:

00100011101100001100111001100.111001100₂ = 74848716.898438₁₀

2. Полученное число 74848716.898438 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 74848716 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.898438 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 74848716 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	74848716		16
—	74848704	—	4678044		16
	C	—	4678032	—	292377		16
			C	—	292368	—	18273		16
					9	—	18272	—	1142		16
							1	—	1136	—	71	16
									6	—	64	4
											7

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

74848716₁₀=47619CC₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.898438 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.898438 ∙ 16 = 14.375008 (E)
0.375008 ∙ 16 = 6.000128 (6)
0.000128 ∙ 16 = 0.002048 (0)
0.002048 ∙ 16 = 0.032768 (0)
0.032768 ∙ 16 = 0.524288 (0)
0.524288 ∙ 16 = 8.388608 (8)
0.388608 ∙ 16 = 6.217728 (6)
0.217728 ∙ 16 = 3.483648 (3)
0.483648 ∙ 16 = 7.738368 (7)
0.738368 ∙ 16 = 11.813888 (B)
0.813888 ∙ 16 = 13.022208 (D)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.898438₁₀=0.E60008637BD₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

74848716.898438₁₀=47619CC.E60008637BD₁₆

Ответ: 00100011101100001100111001100.111001100₂ = 47619CC.E60008637BD₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 00100011101100001100111001100.111001100 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте