Перевести число 0100010.101010001 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 0100010.101010001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 0100010.101010001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0100010.101010001 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0100010.101010001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0100010.101010001₂=0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 = 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 = 34.658203125₁₀

Таким образом:

0100010.101010001₂ = 34.658203125₁₀

2. Полученное число 34.658203125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 34 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.658203125 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 34 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

34₁₀=42₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.658203125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.658203125 ∙ 8 = 5.265625 (5)
0.265625 ∙ 8 = 2.125 (2)
0.125 ∙ 8 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.658203125₁₀=0.521₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

34.658203125₁₀=42.521₈

Ответ: 0100010.101010001₂ = 42.521₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое двоичная система счисления?
• Как двоичное число перевести в восьмеричную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Представьте двоичное число 1101100101011 в восьмеричной системе счисления
• Запиши двоичное число 0.110011 в восьмеричной системе
• Представить двоичное число 0.01000010011 в восьмеричной системе
• Запишите двоичное число 0.111111000100 в восьмеричной системе
• Перевод числа 0001101000111 из двоичной в восьмеричную систему
• Как выглядит двоичное число 1110000011100 в восьмеричной системе счисления?
• Как представлено двоичное число 11111100001010100011 в восьмеричной системе счисления?
• Переведите двоичное число 11111010000 в восьмеричную систему
• Перевод 10111010001011011100 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Перевод 1010111.10101 из двоичной в восьмеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: