Перевести число 01001011011010010110111001100111011010000110111000100000011010010111001100100000011011000110010101110010 из двоичной системы в троичную

Задача: перевести число 01001011011010010110111001100111011010000110111000100000011010010111001100100000011011000110010101110010 из двоичной в 3-ую систему счисления.

Для перевода 01001011011010010110111001100111011010000110111000100000011010010111001100100000011011000110010101110010 из двоичной в 3-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 01001011011010010110111001100111011010000110111000100000011010010111001100100000011011000110010101110010 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 3-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 01001011011010010110111001100111011010000110111000100000011010010111001100100000011011000110010101110010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

01001011011010010110111001100111011010000110111000100000011010010111001100100000011011000110010101110010₂=0 ∙ 2¹⁰³ + 1 ∙ 2¹⁰² + 0 ∙ 2¹⁰¹ + 0 ∙ 2¹⁰⁰ + 1 ∙ 2⁹⁹ + 0 ∙ 2⁹⁸ + 1 ∙ 2⁹⁷ + 1 ∙ 2⁹⁶ + 0 ∙ 2⁹⁵ + 1 ∙ 2⁹⁴ + 1 ∙ 2⁹³ + 0 ∙ 2⁹² + 1 ∙ 2⁹¹ + 0 ∙ 2⁹⁰ + 0 ∙ 2⁸⁹ + 1 ∙ 2⁸⁸ + 0 ∙ 2⁸⁷ + 1 ∙ 2⁸⁶ + 1 ∙ 2⁸⁵ + 0 ∙ 2⁸⁴ + 1 ∙ 2⁸³ + 1 ∙ 2⁸² + 1 ∙ 2⁸¹ + 0 ∙ 2⁸⁰ + 0 ∙ 2⁷⁹ + 1 ∙ 2⁷⁸ + 1 ∙ 2⁷⁷ + 0 ∙ 2⁷⁶ + 0 ∙ 2⁷⁵ + 1 ∙ 2⁷⁴ + 1 ∙ 2⁷³ + 1 ∙ 2⁷² + 0 ∙ 2⁷¹ + 1 ∙ 2⁷⁰ + 1 ∙ 2⁶⁹ + 0 ∙ 2⁶⁸ + 1 ∙ 2⁶⁷ + 0 ∙ 2⁶⁶ + 0 ∙ 2⁶⁵ + 0 ∙ 2⁶⁴ + 0 ∙ 2⁶³ + 1 ∙ 2⁶² + 1 ∙ 2⁶¹ + 0 ∙ 2⁶⁰ + 1 ∙ 2⁵⁹ + 1 ∙ 2⁵⁸ + 1 ∙ 2⁵⁷ + 0 ∙ 2⁵⁶ + 0 ∙ 2⁵⁵ + 0 ∙ 2⁵⁴ + 1 ∙ 2⁵³ + 0 ∙ 2⁵² + 0 ∙ 2⁵¹ + 0 ∙ 2⁵⁰ + 0 ∙ 2⁴⁹ + 0 ∙ 2⁴⁸ + 0 ∙ 2⁴⁷ + 1 ∙ 2⁴⁶ + 1 ∙ 2⁴⁵ + 0 ∙ 2⁴⁴ + 1 ∙ 2⁴³ + 0 ∙ 2⁴² + 0 ∙ 2⁴¹ + 1 ∙ 2⁴⁰ + 0 ∙ 2³⁹ + 1 ∙ 2³⁸ + 1 ∙ 2³⁷ + 1 ∙ 2³⁶ + 0 ∙ 2³⁵ + 0 ∙ 2³⁴ + 1 ∙ 2³³ + 1 ∙ 2³² + 0 ∙ 2³¹ + 0 ∙ 2³⁰ + 1 ∙ 2²⁹ + 0 ∙ 2²⁸ + 0 ∙ 2²⁷ + 0 ∙ 2²⁶ + 0 ∙ 2²⁵ + 0 ∙ 2²⁴ + 0 ∙ 2²³ + 1 ∙ 2²² + 1 ∙ 2²¹ + 0 ∙ 2²⁰ + 1 ∙ 2¹⁹ + 1 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 0 ∙ 1.0141204801826E+31 + 1 ∙ 5.0706024009129E+30 + 0 ∙ 2.5353012004565E+30 + 0 ∙ 1.2676506002282E+30 + 1 ∙ 6.3382530011411E+29 + 0 ∙ 3.1691265005706E+29 + 1 ∙ 1.5845632502853E+29 + 1 ∙ 7.9228162514264E+28 + 0 ∙ 3.9614081257132E+28 + 1 ∙ 1.9807040628566E+28 + 1 ∙ 9.903520314283E+27 + 0 ∙ 4.9517601571415E+27 + 1 ∙ 2.4758800785708E+27 + 0 ∙ 1.2379400392854E+27 + 0 ∙ 6.1897001964269E+26 + 1 ∙ 3.0948500982135E+26 + 0 ∙ 1.5474250491067E+26 + 1 ∙ 7.7371252455336E+25 + 1 ∙ 3.8685626227668E+25 + 0 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 9.671406556917E+24 + 1 ∙ 4.8357032784585E+24 + 1 ∙ 2.4178516392293E+24 + 0 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 6.0446290980731E+23 + 1 ∙ 3.0223145490366E+23 + 1 ∙ 1.5111572745183E+23 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 3.7778931862957E+22 + 1 ∙ 1.8889465931479E+22 + 1 ∙ 9.4447329657393E+21 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.3611832414348E+21 + 1 ∙ 1.1805916207174E+21 + 1 ∙ 5.9029581035871E+20 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.4757395258968E+20 + 0 ∙ 7.3786976294838E+19 + 0 ∙ 3.6893488147419E+19 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 1 ∙ 4611686018427387904 + 1 ∙ 2305843009213693952 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 576460752303423488 + 1 ∙ 288230376151711744 + 1 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 0 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 0 ∙ 562949953421312 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 1 ∙ 70368744177664 + 1 ∙ 35184372088832 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 8796093022208 + 0 ∙ 4398046511104 + 0 ∙ 2199023255552 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 1 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 1 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 0 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 0 + 5.0706024009129E+30 + 0 + 0 + 6.3382530011411E+29 + 0 + 1.5845632502853E+29 + 7.9228162514264E+28 + 0 + 1.9807040628566E+28 + 9.903520314283E+27 + 0 + 2.4758800785708E+27 + 0 + 0 + 3.0948500982135E+26 + 0 + 7.7371252455336E+25 + 3.8685626227668E+25 + 0 + 9.671406556917E+24 + 4.8357032784585E+24 + 2.4178516392293E+24 + 0 + 0 + 3.0223145490366E+23 + 1.5111572745183E+23 + 0 + 0 + 1.8889465931479E+22 + 9.4447329657393E+21 + 4.7223664828696E+21 + 0 + 1.1805916207174E+21 + 5.9029581035871E+20 + 0 + 1.4757395258968E+20 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4611686018427387904 + 2305843009213693952 + 0 + 576460752303423488 + 288230376151711744 + 144115188075855872 + 0 + 0 + 0 + 9007199254740992 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 70368744177664 + 35184372088832 + 0 + 8796093022208 + 0 + 0 + 1099511627776 + 0 + 274877906944 + 137438953472 + 68719476736 + 0 + 0 + 8589934592 + 4294967296 + 0 + 0 + 536870912 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4194304 + 2097152 + 0 + 524288 + 262144 + 0 + 0 + 0 + 16384 + 8192 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 5.9747415847714E+30₁₀

Таким образом:

01001011011010010110111001100111011010000110111000100000011010010111001100100000011011000110010101110010₂ = 5.9747415847714E+30₁₀

2. Полученное число 5.9747415847714E+30 переведем из десятичной системы счисления в 3-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 7935342543426813952 в 3-ую систему;
2. Перевести 0.9747415847714E+30 в 3-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7935342543426813952 из десятичной системы счисления в 3-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 3, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 3.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7935342543426813952₁₀=1221212110110010020101200222011220000000₃

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9747415847714E+30 в 3-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 3, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9747415847714E+30 ∙ 3 = 2.9242247543142E+30 ()
0.9242247543142E+30 ∙ 3 = 2.7726742629426E+30 ()
0.7726742629426E+30 ∙ 3 = 2.3180227888278E+30 ()
0.3180227888278E+30 ∙ 3 = 9.540683664834E+29 ()
0.540683664834E+29 ∙ 3 = 1.622050994502E+29 ()
0.622050994502E+29 ∙ 3 = 1.866152983506E+29 ()
0.866152983506E+29 ∙ 3 = 2.598458950518E+29 ()
0.598458950518E+29 ∙ 3 = 1.795376851554E+29 ()
0.795376851554E+29 ∙ 3 = 2.386130554662E+29 ()
0.386130554662E+29 ∙ 3 = 1.158391663986E+29 ()
0.158391663986E+29 ∙ 3 = 4.75174991958E+28 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9747415847714E+30₁₀=0.₃

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5.9747415847714E+30₁₀=1221212110110010020101200222011220000000.₃

Ответ: 01001011011010010110111001100111011010000110111000100000011010010111001100100000011011000110010101110010₂ = 1221212110110010020101200222011220000000.₃.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое двоичная система счисления?
• Правила перевода из одной системы в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 3-ую систему

• Переведите двоичное число 225.53 в троичную систему
• Запиши двоичное число 122 в троичной системе
• Как перевести 12012 из двоичной в троичную систему счисления?
• Переведите число 32.54 из двоичной в троичную систему счисления
• Представить двоичное число 4774126 в троичной системе
• Какое двоичное число соответствует троичному числу 507?
• Перевести двоичное число 1532 в троичную систему счисления
• Как выглядит число 347.256 в троичной системе?
• Как перевести 750000000 из двоичной в троичную систему счисления?
• Какое двоичное число соответствует троичному коду 588?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: