Перевести число 011001000100.001010010000111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 011001000100.001010010000111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 011001000100.001010010000111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 011001000100.001010010000111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 011001000100.001010010000111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
011001000100.0010100100001112=0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 + 1 ∙ 2-14 + 1 ∙ 2-15 = 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 0 + 1024 + 512 + 0 + 0 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 = 1604.16036987310
Таким образом:
011001000100.0010100100001112 = 1604.16036987310
2. Полученное число 1604.160369873 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1604 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.160369873 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1604 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 1604 | 8 | |||||
1600 | — | 200 | 8 | ||||
4 | 200 | — | 25 | 8 | |||
0 | 24 | 3 | |||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
160410=31048
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.160369873 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.160369873 ∙ 8 = 1.282958984 (1)
0.282958984 ∙ 8 = 2.263671872 (2)
0.263671872 ∙ 8 = 2.109374976 (2)
0.109374976 ∙ 8 = 0.874999808 (0)
0.874999808 ∙ 8 = 6.999998464 (6)
0.999998464 ∙ 8 = 7.999987712 (7)
0.999987712 ∙ 8 = 7.999901696 (7)
0.999901696 ∙ 8 = 7.999213568 (7)
0.999213568 ∙ 8 = 7.993708544 (7)
0.993708544 ∙ 8 = 7.949668352 (7)
0.949668352 ∙ 8 = 7.597346816 (7)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.16036987310=0.122067777778
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1604.16036987310=3104.122067777778
Ответ: 011001000100.0010100100001112 = 3104.122067777778.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Запиши двоичное число 001110111101 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 101111001000000?
- Перевести двоичное число 101011101000 в восьмеричную систему
- Переведите двоичное число 1001110.101 в восьмеричную систему счисления
- Перевести 1101.1111 из двоичной в восьмеричную систему
- Перевод 100100100110 из двоичной в восьмеричную систему
- Как перевести 11100010.0111010011 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Перевод 0001 из двоичной в восьмеричную систему
- Переведите 10000100010000 из двоичной в восьмеричную систему
- Перевод числа 1010111.10101 из двоичной в восьмеричную систему