Перевести число 011010011001011100011110.001101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 011010011001011100011110.001101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 011010011001011100011110.001101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 011010011001011100011110.001101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 011010011001011100011110.001101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
011010011001011100011110.0011012=0 ∙ 223 + 1 ∙ 222 + 1 ∙ 221 + 0 ∙ 220 + 1 ∙ 219 + 0 ∙ 218 + 0 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 1 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 = 0 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 0 + 4194304 + 2097152 + 0 + 524288 + 0 + 0 + 65536 + 32768 + 0 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 512 + 256 + 0 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 = 6919966.20312510
Таким образом:
011010011001011100011110.0011012 = 6919966.20312510
2. Полученное число 6919966.203125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 6919966 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.203125 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 6919966 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 6919966 | 8 | |||||||||||||
6919960 | — | 864995 | 8 | ||||||||||||
6 | 864992 | — | 108124 | 8 | |||||||||||
3 | 108120 | — | 13515 | 8 | |||||||||||
4 | 13512 | — | 1689 | 8 | |||||||||||
3 | 1688 | — | 211 | 8 | |||||||||||
1 | 208 | — | 26 | 8 | |||||||||||
3 | 24 | 3 | |||||||||||||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
691996610=323134368
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.203125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.203125 ∙ 8 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 8 = 5 (5)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.20312510=0.158
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
6919966.20312510=32313436.158
Ответ: 011010011001011100011110.0011012 = 32313436.158.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Переведите двоичное число 011010101.1101 в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1001001000?
- Переведите 101111000111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 11001010001 в восьмеричную систему счисления
- Перевод 10101011000111 из двоичной в восьмеричную систему
- Перевести число 10101101111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевод числа 10011010000111110010 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 10100.11011 в восьмеричной системе
- Как перевести 1000000.100010 из двоичной в восьмеричную систему?
- Переведите двоичное число 100110010101010 в восьмеричную систему