Перевести число 0110101111110011.010100100100 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 0110101111110011.010100100100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 0110101111110011.010100100100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0110101111110011.010100100100 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 0110101111110011.010100100100 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0110101111110011.0101001001002=0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 = 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 = 0 + 16384 + 8192 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0 = 27635.32128906210
Таким образом:
0110101111110011.0101001001002 = 27635.32128906210
2. Полученное число 27635.321289062 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 27635 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.321289062 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 27635 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 27635 | 16 | |||||
27632 | — | 1727 | 16 | ||||
3 | 1712 | — | 107 | 16 | |||
F | 96 | 6 | |||||
B |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2763510=6BF316
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.321289062 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.321289062 ∙ 16 = 5.140624992 (5)
0.140624992 ∙ 16 = 2.249999872 (2)
0.249999872 ∙ 16 = 3.999997952 (3)
0.999997952 ∙ 16 = 15.999967232 (F)
0.999967232 ∙ 16 = 15.999475712 (F)
0.999475712 ∙ 16 = 15.991611392 (F)
0.991611392 ∙ 16 = 15.865782272 (F)
0.865782272 ∙ 16 = 13.852516352 (D)
0.852516352 ∙ 16 = 13.640261632 (D)
0.640261632 ∙ 16 = 10.244186112 (A)
0.244186112 ∙ 16 = 3.906977792 (3)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.32128906210=0.523FFFFDDA316
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
27635.32128906210=6BF3.523FFFFDDA316
Ответ: 0110101111110011.0101001001002 = 6BF3.523FFFFDDA316.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1001011001000110110100011110000?
- Перевести двоичное число 11001001100.10000001 в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести число 10010100.00100001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Представить двоичное число 010000011111 в шестнадцатеричной системе счисления
- Переведите двоичное число 1011011101110101101 в шестнадцатеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 1110000011100100 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 11110001001100100011110010001010 в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите 11111000000000000000000000000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 000111110001?
- Переведите двоичное число 1111011.01 в шестнадцатеричную систему счисления