Перевести число 10000001.1111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 10000001.1111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 10000001.1111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10000001.1111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10000001.1111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10000001.11112=1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 = 1 ∙ 128 + 10 ∙ 64 + 10 ∙ 32 + 10 ∙ 16 + 10 ∙ 8 + 10 ∙ 4 + 10 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 = 128 + 640 + 320 + 160 + 80 + 40 + 20 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 = 1389.937510
Таким образом:
10000001.11112 = 1389.937510
2. Полученное число 1389.9375 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1389 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.9375 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1389 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 1389 | 16 | |||
1376 | — | 86 | 16 | ||
D | 80 | 5 | |||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
138910=56D16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9375 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.9375 ∙ 16 = 15 (F)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.937510=0.F16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1389.937510=56D.F16
Ответ: 10000001.11112 = 56D.F16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести число 10100.11000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести число 01011100010 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как выглядит двоичное число 1111111110011101 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Представьте двоичное число 110011001110001 в шестнадцатеричной системе
- Представьте двоичное число 0101010101010101 в шестнадцатеричной системе счисления
- Переведите двоичное число 1001000111000111.111010001001 в шестнадцатеричную систему
- Переведите 100000.00110000 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести 111111111011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Запишите двоичное число 110001110101011010011 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как выглядит двоичное число 0.101011100001111 в шестнадцатеричной системе счисления?