Перевести число 1000000110.00101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1000000110.00101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1000000110.00101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1000000110.00101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1000000110.00101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1000000110.001012=1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 = 518.1562510
Таким образом:
1000000110.001012 = 518.1562510
2. Полученное число 518.15625 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 518 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.15625 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 518 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 518 | 8 | |||||
512 | — | 64 | 8 | ||||
6 | 64 | — | 8 | 8 | |||
0 | 8 | 1 | |||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
51810=10068
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.15625 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.15625 ∙ 8 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 8 = 2 (2)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1562510=0.128
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
518.1562510=1006.128
Ответ: 1000000110.001012 = 1006.128.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Запишите двоичное число 000110 в восьмеричной системе
- Запишите двоичное число 110011100011110001 в восьмеричной системе счисления
- Запиши двоичное число 0000110001 в восьмеричной системе счисления
- Запишите двоичное число 10110111111001100101110001111100011011111100110 в восьмеричной системе
- Представьте двоичное число 1010000000011111 в восьмеричной системе счисления
- Переведите двоичное число 0.111100011000 в восьмеричную систему
- Запиши двоичное число 1100011100 в восьмеричной системе
- Как выглядит двоичное число 11101010.010001 в восьмеричной системе?
- Перевести двоичное число 110110011.0101 в восьмеричную систему
- Перевод числа 101001101101 из двоичной в восьмеричную систему