Перевести число 100001010111111110.010111011111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 100001010111111110.010111011111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 100001010111111110.010111011111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100001010111111110.010111011111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100001010111111110.010111011111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100001010111111110.0101110111112=1 ∙ 217 + 0 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 = 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 131072 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 = 136702.3669433610
Таким образом:
100001010111111110.0101110111112 = 136702.3669433610
2. Полученное число 136702.36694336 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 136702 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.36694336 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 136702 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 136702 | 8 | |||||||||
136696 | — | 17087 | 8 | ||||||||
6 | 17080 | — | 2135 | 8 | |||||||
7 | 2128 | — | 266 | 8 | |||||||
7 | 264 | — | 33 | 8 | |||||||
2 | 32 | 4 | |||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
13670210=4127768
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.36694336 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.36694336 ∙ 8 = 2.93554688 (2)
0.93554688 ∙ 8 = 7.48437504 (7)
0.48437504 ∙ 8 = 3.87500032 (3)
0.87500032 ∙ 8 = 7.00000256 (7)
0.00000256 ∙ 8 = 2.048E-5 (0)
0.048E-5 ∙ 8 = 3.84E-6 (0)
0.84E-6 ∙ 8 = 6.72E-6 (0)
0.72E-6 ∙ 8 = 5.76E-6 (0)
0.76E-6 ∙ 8 = 6.08E-6 (0)
0.08E-6 ∙ 8 = 6.4E-7 (0)
0.4E-7 ∙ 8 = 3.2E-7 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.3669433610=0.273700000008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
136702.3669433610=412776.273700000008
Ответ: 100001010111111110.0101110111112 = 412776.273700000008.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевод числа 10111101.11011 из двоичной в восьмеричную систему
- Переведите 0001101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Запишите двоичное число 111000000 в восьмеричной системе
- Перевести двоичное число 11100011.0101 в восьмеричную систему
- Переведите число 001110111010100001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Представить двоичное число 110110110110110111 в восьмеричной системе
- Переведите двоичное число 10011101000111 в восьмеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 10010110101111 в восьмеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 1000011110000010100010 в восьмеричной системе?
- Представить двоичное число 111.110.101 в восьмеричной системе счисления