Перевести число 10011101110111.1010111 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 10011101110111.1010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 10011101110111.1010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10011101110111.1010111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10011101110111.1010111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10011101110111.1010111₂=1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 8192 + 0 + 0 + 1024 + 512 + 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 = 10103.6796875₁₀

Таким образом:

10011101110111.1010111₂ = 10103.6796875₁₀

2. Полученное число 10103.6796875 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 10103 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.6796875 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 10103 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

10103₁₀=23567₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6796875 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6796875 ∙ 8 = 5.4375 (5)
0.4375 ∙ 8 = 3.5 (3)
0.5 ∙ 8 = 4 (4)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6796875₁₀=0.534₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

10103.6796875₁₀=23567.534₈

Ответ: 10011101110111.1010111₂ = 23567.534₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Двоичная система
• Как из двоичной системы счисления перевести в восьмеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Как перевести число 1001011011 из двоичной в восьмеричную систему?
• Запиши двоичное число 110111.11 в восьмеричной системе счисления
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 10010110101001?
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 10000110110101?
• Перевести двоичное число 001011111 в восьмеричную систему
• Запиши двоичное число 1001111.01 в восьмеричной системе
• Переведите двоичное число 1001101001010011 в восьмеричную систему
• Как будет записано двоичное число 011001100010011 в восьмеричной системе счисления?
• Как перевести 101010110010001 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Перевод числа 1000110000 из двоичной в восьмеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: