Перевести число 1000011110010000110000100010000101000100110010000010000110101100001100011000011000010000111011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1000011110010000110000100010000101000100110010000010000110101100001100011000011000010000111011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1000011110010000110000100010000101000100110010000010000110101100001100011000011000010000111011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1000011110010000110000100010000101000100110010000010000110101100001100011000011000010000111011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1000011110010000110000100010000101000100110010000010000110101100001100011000011000010000111011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0
Отсюда:
10000111100100001100001000100001010001001100100000100001101011000011000110000110000100001110112=1 ∙ 293 + 0 ∙ 292 + 0 ∙ 291 + 0 ∙ 290 + 0 ∙ 289 + 1 ∙ 288 + 1 ∙ 287 + 1 ∙ 286 + 1 ∙ 285 + 0 ∙ 284 + 0 ∙ 283 + 1 ∙ 282 + 0 ∙ 281 + 0 ∙ 280 + 0 ∙ 279 + 0 ∙ 278 + 1 ∙ 277 + 1 ∙ 276 + 0 ∙ 275 + 0 ∙ 274 + 0 ∙ 273 + 0 ∙ 272 + 1 ∙ 271 + 0 ∙ 270 + 0 ∙ 269 + 0 ∙ 268 + 1 ∙ 267 + 0 ∙ 266 + 0 ∙ 265 + 0 ∙ 264 + 0 ∙ 263 + 1 ∙ 262 + 0 ∙ 261 + 1 ∙ 260 + 0 ∙ 259 + 0 ∙ 258 + 0 ∙ 257 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 255 + 0 ∙ 254 + 1 ∙ 253 + 1 ∙ 252 + 0 ∙ 251 + 0 ∙ 250 + 1 ∙ 249 + 0 ∙ 248 + 0 ∙ 247 + 0 ∙ 246 + 0 ∙ 245 + 0 ∙ 244 + 1 ∙ 243 + 0 ∙ 242 + 0 ∙ 241 + 0 ∙ 240 + 0 ∙ 239 + 1 ∙ 238 + 1 ∙ 237 + 0 ∙ 236 + 1 ∙ 235 + 0 ∙ 234 + 1 ∙ 233 + 1 ∙ 232 + 0 ∙ 231 + 0 ∙ 230 + 0 ∙ 229 + 0 ∙ 228 + 1 ∙ 227 + 1 ∙ 226 + 0 ∙ 225 + 0 ∙ 224 + 0 ∙ 223 + 1 ∙ 222 + 1 ∙ 221 + 0 ∙ 220 + 0 ∙ 219 + 0 ∙ 218 + 0 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 1 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 = 1 ∙ 9.903520314283E+27 + 0 ∙ 4.9517601571415E+27 + 0 ∙ 2.4758800785708E+27 + 0 ∙ 1.2379400392854E+27 + 0 ∙ 6.1897001964269E+26 + 1 ∙ 3.0948500982135E+26 + 1 ∙ 1.5474250491067E+26 + 1 ∙ 7.7371252455336E+25 + 1 ∙ 3.8685626227668E+25 + 0 ∙ 1.9342813113834E+25 + 0 ∙ 9.671406556917E+24 + 1 ∙ 4.8357032784585E+24 + 0 ∙ 2.4178516392293E+24 + 0 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 6.0446290980731E+23 + 0 ∙ 3.0223145490366E+23 + 1 ∙ 1.5111572745183E+23 + 1 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 3.7778931862957E+22 + 0 ∙ 1.8889465931479E+22 + 0 ∙ 9.4447329657393E+21 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.3611832414348E+21 + 0 ∙ 1.1805916207174E+21 + 0 ∙ 5.9029581035871E+20 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.4757395258968E+20 + 0 ∙ 7.3786976294838E+19 + 0 ∙ 3.6893488147419E+19 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 1 ∙ 4611686018427387904 + 0 ∙ 2305843009213693952 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 576460752303423488 + 0 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 1 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 0 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 562949953421312 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 0 ∙ 70368744177664 + 0 ∙ 35184372088832 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 8796093022208 + 0 ∙ 4398046511104 + 0 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 1 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 1 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 0 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 9.903520314283E+27 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3.0948500982135E+26 + 1.5474250491067E+26 + 7.7371252455336E+25 + 3.8685626227668E+25 + 0 + 0 + 4.8357032784585E+24 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.5111572745183E+23 + 7.5557863725914E+22 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2.3611832414348E+21 + 0 + 0 + 0 + 1.4757395258968E+20 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4611686018427387904 + 0 + 1152921504606846976 + 0 + 0 + 0 + 72057594037927936 + 0 + 0 + 9007199254740992 + 4503599627370496 + 0 + 0 + 562949953421312 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8796093022208 + 0 + 0 + 0 + 0 + 274877906944 + 137438953472 + 0 + 34359738368 + 0 + 8589934592 + 4294967296 + 0 + 0 + 0 + 0 + 134217728 + 67108864 + 0 + 0 + 0 + 4194304 + 2097152 + 0 + 0 + 0 + 0 + 65536 + 32768 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 1.0488869599176E+2810
Таким образом:
10000111100100001100001000100001010001001100100000100001101011000011000110000110000100001110112 = 1.0488869599176E+2810
2. Полученное число 1.0488869599176E+28 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 5850747662000717824 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.0488869599176E+28 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 5850747662000717824 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 5850747662000717824 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||||
5.8507476620007E+18 | — | 3.6567172887504E+17 | 16 | ||||||||||||||||||||||||||||
0 | 3.6567172887504E+17 | — | 2.285448305469E+16 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 2.285448305469E+16 | — | 1.4284051909181E+15 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 1.4284051909181E+15 | — | 89275324432384 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 89275324432384 | — | 5579707777024 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 5579707777024 | — | 348731736064 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 348731736064 | — | 21795733504 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 21795733504 | — | 1362233344 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 1362233344 | — | 85139584 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 85139584 | — | 5321224 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 5321216 | — | 332576 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
8 | 332576 | — | 20786 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 20784 | — | 1299 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
2 | 1296 | — | 81 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||
3 | 80 | 5 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
585074766200071782410=513208000000000016
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0488869599176E+28 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0488869599176E+28 ∙ 16 = 7.821913586816E+27 ()
0.821913586816E+27 ∙ 16 = 1.3150617389056E+28 ()
0.3150617389056E+28 ∙ 16 = 5.0409878224896E+28 ()
0.0409878224896E+28 ∙ 16 = 6.558051598336E+27 ()
0.558051598336E+27 ∙ 16 = 8.928825573376E+27 ()
0.928825573376E+27 ∙ 16 = 1.4861209174016E+28 ()
0.4861209174016E+28 ∙ 16 = 7.7779346784256E+28 ()
0.7779346784256E+28 ∙ 16 = 1.244695485481E+29 ()
0.244695485481E+29 ∙ 16 = 3.915127767696E+29 ()
0.915127767696E+29 ∙ 16 = 1.4642044283136E+30 ()
0.4642044283136E+30 ∙ 16 = 7.4272708530176E+30 ()
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0488869599176E+2810=0.16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1.0488869599176E+2810=5132080000000000.16
Ответ: 10000111100100001100001000100001010001001100100000100001101011000011000110000110000100001110112 = 5132080000000000.16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как перевести 111100001110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевести 10111110100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести число 1111010101.10 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Запиши двоичное число 111010011100100111001 в шестнадцатеричной системе счисления
- Переведите 10001110110011101010 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Представить двоичное число N в шестнадцатеричной системе
- Представить двоичное число 001011000 в шестнадцатеричной системе
- Перевести двоичное число 1111101000110011 в шестнадцатеричную систему
- Как перевести 110111110001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 100010011011?