Перевести число 1000100100101.10001001 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 1000100100101.10001001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1000100100101.10001001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1000100100101.10001001 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1000100100101.10001001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1000100100101.10001001₂=1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 4096 + 0 + 0 + 0 + 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0.03125 + 0 + 0 + 0.00390625 = 4389.53515625₁₀

Таким образом:

1000100100101.10001001₂ = 4389.53515625₁₀

2. Полученное число 4389.53515625 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 4389 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.53515625 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4389 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4389₁₀=10445₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.53515625 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.53515625 ∙ 8 = 4.28125 (4)
0.28125 ∙ 8 = 2.25 (2)
0.25 ∙ 8 = 2 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.53515625₁₀=0.422₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4389.53515625₁₀=10445.422₈

Ответ: 1000100100101.10001001₂ = 10445.422₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое двоичная система счисления?
• Правила перевода двоичных чисел в восьмеричную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Запишите двоичное число 00000101000100000101 в восьмеричной системе
• Как будет записано двоичное число 10110110.1011 в восьмеричной системе?
• Как перевести 110001000100001 из двоичной в восьмеричную систему?
• Переведите 110011110110111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Запиши двоичное число 11011100111101 в восьмеричной системе счисления
• Переведите число 001001001001011001 из двоичной в восьмеричную систему
• Как представлено двоичное число 110001101001100011010 в восьмеричной системе?
• Запишите двоичное число 0111000 в восьмеричной системе
• Запишите двоичное число 10001111111 в восьмеричной системе счисления
• Запишите двоичное число 101011100011 в восьмеричной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: