Перевести число 10001010.11000101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 10001010.11000101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 10001010.11000101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10001010.11000101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10001010.11000101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10001010.110001012=1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 = 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 = 138.7695312510
Таким образом:
10001010.110001012 = 138.7695312510
2. Полученное число 138.76953125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 138 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.76953125 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 138 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 138 | 16 | |
128 | 8 | ||
A |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
13810=8A16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.76953125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.76953125 ∙ 16 = 12.3125 (C)
0.3125 ∙ 16 = 5 (5)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7695312510=0.C516
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
138.7695312510=8A.C516
Ответ: 10001010.110001012 = 8A.C516.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как выглядит двоичное число 1110010110 в шестнадцатеричной системе?
- Перевести двоичное число 101111111 в шестнадцатеричную систему
- Перевести двоичное число 110101.001 в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести число 1101011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Перевод 10101100001111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как представлено двоичное число 100100101011001 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Запиши двоичное число 1101110.1001 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевод числа 1001101.01110 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести число 100000011101101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 10011110.110111?