Перевести число 100011.111 из двоичной системы в троичную
Задача: перевести число 100011.111 из двоичной в 3-ую систему счисления.
Для перевода 100011.111 из двоичной в 3-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100011.111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 3-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 100011.111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100011.1112=1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 = 35.87510
Таким образом:
100011.1112 = 35.87510
2. Полученное число 35.875 переведем из десятичной системы счисления в 3-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 35 в 3-ую систему;
- Перевести 0.875 в 3-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 35 из десятичной системы счисления в 3-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 3, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 3.
— | 35 | 3 | |||||
33 | — | 11 | 3 | ||||
2 | 9 | — | 3 | 3 | |||
2 | 3 | 1 | |||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3510=10223
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.875 в 3-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 3, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.875 ∙ 3 = 2.625 (2)
0.625 ∙ 3 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 3 = 2.625 (2)
0.625 ∙ 3 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 3 = 2.625 (2)
0.625 ∙ 3 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 3 = 2.625 (2)
0.625 ∙ 3 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 3 = 2.625 (2)
0.625 ∙ 3 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 3 = 2.625 (2)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.87510=0.212121212123
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
35.87510=1022.212121212123
Ответ: 100011.1112 = 1022.212121212123.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
- Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 3-ую систему
- Как перевести 1000.9000 из двоичной в троичную систему?
- Переведите двоичное число 137.82 в троичную систему счисления
- Как представлено число 11 в троичной системе?
- Как перевести 11100110 из двоичной в троичную систему счисления?
- Переведите 44.3 из двоичной в троичную систему счисления
- Представьте двоичное число 357 в троичной системе счисления
- Как перевести 34210 из двоичной в троичную систему?
- Как представлено число 19897 в троичной системе счисления?
- Запиши двоичное число 321 в троичной системе
- Перевод 0.640625 из двоичной в троичную систему