Перевести число 1001.00101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 1001.00101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1001.00101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1001.00101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1001.00101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1001.00101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011₂=1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 1 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 1 ∙ 2^-23 + 0 ∙ 2^-24 + 1 ∙ 2^-25 + 1 ∙ 2^-26 + 1 ∙ 2^-27 + 0 ∙ 2^-28 + 1 ∙ 2^-29 + 1 ∙ 2^-30 + 1 ∙ 2^-31 + 0 ∙ 2^-32 + 1 ∙ 2^-33 + 1 ∙ 2^-34 + 1 ∙ 2^-35 + 0 ∙ 2^-36 + 1 ∙ 2^-37 + 1 ∙ 2^-38 + 1 ∙ 2^-39 + 0 ∙ 2^-40 + 1 ∙ 2^-41 + 1 ∙ 2^-42 + 1 ∙ 2^-43 + 0 ∙ 2^-44 + 1 ∙ 2^-45 + 1 ∙ 2^-46 + 1 ∙ 2^-47 + 0 ∙ 2^-48 + 1 ∙ 2^-49 + 1 ∙ 2^-50 + 1 ∙ 2^-51 + 0 ∙ 2^-52 + 1 ∙ 2^-53 + 1 ∙ 2^-54 + 1 ∙ 2^-55 + 0 ∙ 2^-56 + 1 ∙ 2^-57 + 1 ∙ 2^-58 + 1 ∙ 2^-59 + 0 ∙ 2^-60 + 1 ∙ 2^-61 + 1 ∙ 2^-62 + 1 ∙ 2^-63 + 0 ∙ 2^-64 + 1 ∙ 2^-65 + 1 ∙ 2^-66 + 1 ∙ 2^-67 + 0 ∙ 2^-68 + 1 ∙ 2^-69 + 1 ∙ 2^-70 + 1 ∙ 2^-71 + 0 ∙ 2^-72 + 1 ∙ 2^-73 + 1 ∙ 2^-74 + 1 ∙ 2^-75 + 0 ∙ 2^-76 + 1 ∙ 2^-77 + 1 ∙ 2^-78 + 1 ∙ 2^-79 + 0 ∙ 2^-80 + 1 ∙ 2^-81 + 1 ∙ 2^-82 + 1 ∙ 2^-83 + 0 ∙ 2^-84 + 1 ∙ 2^-85 + 1 ∙ 2^-86 + 1 ∙ 2^-87 + 0 ∙ 2^-88 + 1 ∙ 2^-89 + 1 ∙ 2^-90 + 1 ∙ 2^-91 + 0 ∙ 2^-92 + 1 ∙ 2^-93 + 1 ∙ 2^-94 + 1 ∙ 2^-95 + 0 ∙ 2^-96 + 1 ∙ 2^-97 + 1 ∙ 2^-98 + 1 ∙ 2^-99 + 0 ∙ 2^-100 + 1 ∙ 2^-101 + 1 ∙ 2^-102 + 1 ∙ 2^-103 + 0 ∙ 2^-104 + 1 ∙ 2^-105 + 1 ∙ 2^-106 + 1 ∙ 2^-107 + 0 ∙ 2^-108 + 1 ∙ 2^-109 + 1 ∙ 2^-110 + 1 ∙ 2^-111 + 0 ∙ 2^-112 + 1 ∙ 2^-113 + 1 ∙ 2^-114 + 1 ∙ 2^-115 + 0 ∙ 2^-116 + 1 ∙ 2^-117 + 1 ∙ 2^-118 + 1 ∙ 2^-119 + 0 ∙ 2^-120 + 1 ∙ 2^-121 + 1 ∙ 2^-122 + 1 ∙ 2^-123 + 0 ∙ 2^-124 + 1 ∙ 2^-125 + 1 ∙ 2^-126 + 1 ∙ 2^-127 + 0 ∙ 2^-128 + 1 ∙ 2^-129 + 1 ∙ 2^-130 + 1 ∙ 2^-131 + 0 ∙ 2^-132 + 1 ∙ 2^-133 + 1 ∙ 2^-134 + 1 ∙ 2^-135 + 0 ∙ 2^-136 + 1 ∙ 2^-137 + 1 ∙ 2^-138 + 1 ∙ 2^-139 + 0 ∙ 2^-140 + 1 ∙ 2^-141 + 1 ∙ 2^-142 + 1 ∙ 2^-143 + 0 ∙ 2^-144 + 1 ∙ 2^-145 + 1 ∙ 2^-146 + 1 ∙ 2^-147 + 0 ∙ 2^-148 + 1 ∙ 2^-149 + 1 ∙ 2^-150 + 1 ∙ 2^-151 + 0 ∙ 2^-152 + 1 ∙ 2^-153 + 1 ∙ 2^-154 + 1 ∙ 2^-155 + 0 ∙ 2^-156 + 1 ∙ 2^-157 + 1 ∙ 2^-158 + 1 ∙ 2^-159 + 0 ∙ 2^-160 + 1 ∙ 2^-161 + 1 ∙ 2^-162 + 1 ∙ 2^-163 + 0 ∙ 2^-164 + 1 ∙ 2^-165 + 1 ∙ 2^-166 + 1 ∙ 2^-167 + 0 ∙ 2^-168 + 1 ∙ 2^-169 + 1 ∙ 2^-170 = 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 2.9802322387695E-8 + 1 ∙ 1.4901161193848E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 0 ∙ 3.7252902984619E-9 + 1 ∙ 1.862645149231E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 1 ∙ 4.6566128730774E-10 + 0 ∙ 2.3283064365387E-10 + 1 ∙ 1.1641532182693E-10 + 1 ∙ 5.8207660913467E-11 + 1 ∙ 2.9103830456734E-11 + 0 ∙ 1.4551915228367E-11 + 1 ∙ 7.2759576141834E-12 + 1 ∙ 3.6379788070917E-12 + 1 ∙ 1.8189894035459E-12 + 0 ∙ 9.0949470177293E-13 + 1 ∙ 4.5474735088646E-13 + 1 ∙ 2.2737367544323E-13 + 1 ∙ 1.1368683772162E-13 + 0 ∙ 5.6843418860808E-14 + 1 ∙ 2.8421709430404E-14 + 1 ∙ 1.4210854715202E-14 + 1 ∙ 7.105427357601E-15 + 0 ∙ 3.5527136788005E-15 + 1 ∙ 1.7763568394003E-15 + 1 ∙ 8.8817841970013E-16 + 1 ∙ 4.4408920985006E-16 + 0 ∙ 2.2204460492503E-16 + 1 ∙ 1.1102230246252E-16 + 1 ∙ 5.5511151231258E-17 + 1 ∙ 2.7755575615629E-17 + 0 ∙ 1.3877787807814E-17 + 1 ∙ 6.9388939039072E-18 + 1 ∙ 3.4694469519536E-18 + 1 ∙ 1.7347234759768E-18 + 0 ∙ 8.673617379884E-19 + 1 ∙ 4.336808689942E-19 + 1 ∙ 2.168404344971E-19 + 1 ∙ 1.0842021724855E-19 + 0 ∙ 5.4210108624275E-20 + 1 ∙ 2.7105054312138E-20 + 1 ∙ 1.3552527156069E-20 + 1 ∙ 6.7762635780344E-21 + 0 ∙ 3.3881317890172E-21 + 1 ∙ 1.6940658945086E-21 + 1 ∙ 8.470329472543E-22 + 1 ∙ 4.2351647362715E-22 + 0 ∙ 2.1175823681358E-22 + 1 ∙ 1.0587911840679E-22 + 1 ∙ 5.2939559203394E-23 + 1 ∙ 2.6469779601697E-23 + 0 ∙ 1.3234889800848E-23 + 1 ∙ 6.6174449004242E-24 + 1 ∙ 3.3087224502121E-24 + 1 ∙ 1.6543612251061E-24 + 0 ∙ 8.2718061255303E-25 + 1 ∙ 4.1359030627651E-25 + 1 ∙ 2.0679515313826E-25 + 1 ∙ 1.0339757656913E-25 + 0 ∙ 5.1698788284564E-26 + 1 ∙ 2.5849394142282E-26 + 1 ∙ 1.2924697071141E-26 + 1 ∙ 6.4623485355705E-27 + 0 ∙ 3.2311742677853E-27 + 1 ∙ 1.6155871338926E-27 + 1 ∙ 8.0779356694632E-28 + 1 ∙ 4.0389678347316E-28 + 0 ∙ 2.0194839173658E-28 + 1 ∙ 1.0097419586829E-28 + 1 ∙ 5.0487097934145E-29 + 1 ∙ 2.5243548967072E-29 + 0 ∙ 1.2621774483536E-29 + 1 ∙ 6.3108872417681E-30 + 1 ∙ 3.155443620884E-30 + 1 ∙ 1.577721810442E-30 + 0 ∙ 7.8886090522101E-31 + 1 ∙ 3.9443045261051E-31 + 1 ∙ 1.9721522630525E-31 + 1 ∙ 9.8607613152626E-32 + 0 ∙ 4.9303806576313E-32 + 1 ∙ 2.4651903288157E-32 + 1 ∙ 1.2325951644078E-32 + 1 ∙ 6.1629758220392E-33 + 0 ∙ 3.0814879110196E-33 + 1 ∙ 1.5407439555098E-33 + 1 ∙ 7.7037197775489E-34 + 1 ∙ 3.8518598887745E-34 + 0 ∙ 1.9259299443872E-34 + 1 ∙ 9.6296497219362E-35 + 1 ∙ 4.8148248609681E-35 + 1 ∙ 2.407412430484E-35 + 0 ∙ 1.203706215242E-35 + 1 ∙ 6.0185310762101E-36 + 1 ∙ 3.0092655381051E-36 + 1 ∙ 1.5046327690525E-36 + 0 ∙ 7.5231638452626E-37 + 1 ∙ 3.7615819226313E-37 + 1 ∙ 1.8807909613157E-37 + 1 ∙ 9.4039548065783E-38 + 0 ∙ 4.7019774032892E-38 + 1 ∙ 2.3509887016446E-38 + 1 ∙ 1.1754943508223E-38 + 1 ∙ 5.8774717541114E-39 + 0 ∙ 2.9387358770557E-39 + 1 ∙ 1.4693679385279E-39 + 1 ∙ 7.3468396926393E-40 + 1 ∙ 3.6734198463196E-40 + 0 ∙ 1.8367099231598E-40 + 1 ∙ 9.1835496157991E-41 + 1 ∙ 4.5917748078996E-41 + 1 ∙ 2.2958874039498E-41 + 0 ∙ 1.1479437019749E-41 + 1 ∙ 5.7397185098745E-42 + 1 ∙ 2.8698592549372E-42 + 1 ∙ 1.4349296274686E-42 + 0 ∙ 7.1746481373431E-43 + 1 ∙ 3.5873240686715E-43 + 1 ∙ 1.7936620343358E-43 + 1 ∙ 8.9683101716788E-44 + 0 ∙ 4.4841550858394E-44 + 1 ∙ 2.2420775429197E-44 + 1 ∙ 1.1210387714599E-44 + 1 ∙ 5.6051938572993E-45 + 0 ∙ 2.8025969286496E-45 + 1 ∙ 1.4012984643248E-45 + 1 ∙ 7.0064923216241E-46 + 1 ∙ 3.503246160812E-46 + 0 ∙ 1.751623080406E-46 + 1 ∙ 8.7581154020301E-47 + 1 ∙ 4.3790577010151E-47 + 1 ∙ 2.1895288505075E-47 + 0 ∙ 1.0947644252538E-47 + 1 ∙ 5.4738221262688E-48 + 1 ∙ 2.7369110631344E-48 + 1 ∙ 1.3684555315672E-48 + 0 ∙ 6.842277657836E-49 + 1 ∙ 3.421138828918E-49 + 1 ∙ 1.710569414459E-49 + 1 ∙ 8.552847072295E-50 + 0 ∙ 4.2764235361475E-50 + 1 ∙ 2.1382117680738E-50 + 1 ∙ 1.0691058840369E-50 + 1 ∙ 5.3455294201844E-51 + 0 ∙ 2.6727647100922E-51 + 1 ∙ 1.3363823550461E-51 + 1 ∙ 6.6819117752305E-52 = 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 0 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 4.7683715820312E-7 + 2.3841857910156E-7 + 1.1920928955078E-7 + 0 + 2.9802322387695E-8 + 1.4901161193848E-8 + 7.4505805969238E-9 + 0 + 1.862645149231E-9 + 9.3132257461548E-10 + 4.6566128730774E-10 + 0 + 1.1641532182693E-10 + 5.8207660913467E-11 + 2.9103830456734E-11 + 0 + 7.2759576141834E-12 + 3.6379788070917E-12 + 1.8189894035459E-12 + 0 + 4.5474735088646E-13 + 2.2737367544323E-13 + 1.1368683772162E-13 + 0 + 2.8421709430404E-14 + 1.4210854715202E-14 + 7.105427357601E-15 + 0 + 1.7763568394003E-15 + 8.8817841970013E-16 + 4.4408920985006E-16 + 0 + 1.1102230246252E-16 + 5.5511151231258E-17 + 2.7755575615629E-17 + 0 + 6.9388939039072E-18 + 3.4694469519536E-18 + 1.7347234759768E-18 + 0 + 4.336808689942E-19 + 2.168404344971E-19 + 1.0842021724855E-19 + 0 + 2.7105054312138E-20 + 1.3552527156069E-20 + 6.7762635780344E-21 + 0 + 1.6940658945086E-21 + 8.470329472543E-22 + 4.2351647362715E-22 + 0 + 1.0587911840679E-22 + 5.2939559203394E-23 + 2.6469779601697E-23 + 0 + 6.6174449004242E-24 + 3.3087224502121E-24 + 1.6543612251061E-24 + 0 + 4.1359030627651E-25 + 2.0679515313826E-25 + 1.0339757656913E-25 + 0 + 2.5849394142282E-26 + 1.2924697071141E-26 + 6.4623485355705E-27 + 0 + 1.6155871338926E-27 + 8.0779356694632E-28 + 4.0389678347316E-28 + 0 + 1.0097419586829E-28 + 5.0487097934145E-29 + 2.5243548967072E-29 + 0 + 6.3108872417681E-30 + 3.155443620884E-30 + 1.577721810442E-30 + 0 + 3.9443045261051E-31 + 1.9721522630525E-31 + 9.8607613152626E-32 + 0 + 2.4651903288157E-32 + 1.2325951644078E-32 + 6.1629758220392E-33 + 0 + 1.5407439555098E-33 + 7.7037197775489E-34 + 3.8518598887745E-34 + 0 + 9.6296497219362E-35 + 4.8148248609681E-35 + 2.407412430484E-35 + 0 + 6.0185310762101E-36 + 3.0092655381051E-36 + 1.5046327690525E-36 + 0 + 3.7615819226313E-37 + 1.8807909613157E-37 + 9.4039548065783E-38 + 0 + 2.3509887016446E-38 + 1.1754943508223E-38 + 5.8774717541114E-39 + 0 + 1.4693679385279E-39 + 7.3468396926393E-40 + 3.6734198463196E-40 + 0 + 9.1835496157991E-41 + 4.5917748078996E-41 + 2.2958874039498E-41 + 0 + 5.7397185098745E-42 + 2.8698592549372E-42 + 1.4349296274686E-42 + 0 + 3.5873240686715E-43 + 1.7936620343358E-43 + 8.9683101716788E-44 + 0 + 2.2420775429197E-44 + 1.1210387714599E-44 + 5.6051938572993E-45 + 0 + 1.4012984643248E-45 + 7.0064923216241E-46 + 3.503246160812E-46 + 0 + 8.7581154020301E-47 + 4.3790577010151E-47 + 2.1895288505075E-47 + 0 + 5.4738221262688E-48 + 2.7369110631344E-48 + 1.3684555315672E-48 + 0 + 3.421138828918E-49 + 1.710569414459E-49 + 8.552847072295E-50 + 0 + 2.1382117680738E-50 + 1.0691058840369E-50 + 5.3455294201844E-51 + 0 + 1.3363823550461E-51 + 6.6819117752305E-52 = 9.1833333333333₁₀

Таким образом:

1001.00101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011₂ = 9.1833333333333₁₀

2. Полученное число 9.1833333333333 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 9 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.1833333333333 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 9 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

9₁₀=11₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1833333333333 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1833333333333 ∙ 8 = 1.4666666666664 (1)
0.4666666666664 ∙ 8 = 3.7333333333312 (3)
0.7333333333312 ∙ 8 = 5.8666666666496 (5)
0.8666666666496 ∙ 8 = 6.9333333331968 (6)
0.9333333331968 ∙ 8 = 7.4666666655744 (7)
0.4666666655744 ∙ 8 = 3.7333333245952 (3)
0.7333333245952 ∙ 8 = 5.8666665967616 (5)
0.8666665967616 ∙ 8 = 6.9333327740928 (6)
0.9333327740928 ∙ 8 = 7.4666621927424 (7)
0.4666621927424 ∙ 8 = 3.7332975419392 (3)
0.7332975419392 ∙ 8 = 5.8663803355136 (5)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1833333333333₁₀=0.13567356735₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9.1833333333333₁₀=11.13567356735₈

Ответ: 1001.00101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011101110111011₂ = 11.13567356735₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Что такое двоичная система счисления?
• Как из двоичной системы счисления перевести в восьмеричную?

Калькуляторы переводов

• Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
• Онлайн переводы из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Переведите 100111110100 из двоичной в восьмеричную систему
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 101110.1001?
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 101110001.101100111?
• Как перевести число 1011100100 из двоичной в восьмеричную систему?
• Переведите двоичное число 1011100.01100 в восьмеричную систему счисления
• Как перевести число 1100100.0101 из двоичной в восьмеричную систему?
• Запиши двоичное число 111001011.010111 в восьмеричной системе
• Перевести двоичное число 10111.101 в восьмеричную систему
• Как будет записано двоичное число 11010100110100010011101 в восьмеричной системе?
• Как перевести 001010101100001110110 из двоичной в восьмеричную систему счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: