Перевести число 1001000100001001.1010101010 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1001000100001001.1010101010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1001000100001001.1010101010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1001000100001001.1010101010 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1001000100001001.1010101010 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1001000100001001.10101010102=1 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 = 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 = 32768 + 0 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 256 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 = 37129.66601562510
Таким образом:
1001000100001001.10101010102 = 37129.66601562510
2. Полученное число 37129.666015625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 37129 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.666015625 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 37129 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 37129 | 16 | |||||
37120 | — | 2320 | 16 | ||||
9 | 2320 | — | 145 | 16 | |||
0 | 144 | 9 | |||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3712910=910916
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.666015625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.666015625 ∙ 16 = 10.65625 (A)
0.65625 ∙ 16 = 10.5 (A)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.66601562510=0.AA816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
37129.66601562510=9109.AA816
Ответ: 1001000100001001.10101010102 = 9109.AA816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Запиши двоичное число 1011110011110 в шестнадцатеричной системе
- Как выглядит двоичное число 10101010000 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Запиши двоичное число 1.0110.1110 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 100.0111001 в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевод 111010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести число 10010100010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Переведите число 1011111111011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Запиши двоичное число 11011101111111 в шестнадцатеричной системе счисления
- Представить двоичное число 1011011.1001 в шестнадцатеричной системе
- Перевести двоичное число 11101011111000011 в шестнадцатеричную систему