Перевести число 1001010.00101011 из двоичной системы в четвертичную

Задача: перевести число 1001010.00101011 из двоичной в 4-ую систему счисления.

Для перевода 1001010.00101011 из двоичной в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1001010.00101011 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 1001010.00101011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1001010.00101011₂=1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 = 74.16796875₁₀

Таким образом:

1001010.00101011₂ = 74.16796875₁₀

2. Полученное число 74.16796875 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 74 в 4-ую систему;
2. Перевести 0.16796875 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 74 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

74₁₀=1022₄

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.16796875 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.16796875 ∙ 4 = 0.671875 (0)
0.671875 ∙ 4 = 2.6875 (2)
0.6875 ∙ 4 = 2.75 (2)
0.75 ∙ 4 = 3 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.16796875₁₀=0.0223₄

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

74.16796875₁₀=1022.0223₄

Ответ: 1001010.00101011₂ = 1022.0223₄.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое двоичная система счисления?
• Как переводить числа из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 4-ую систему

• Как перевести число 292.8125 из двоичной в четверичную систему счисления?
• Переведите двоичное число 1121102 в четверичную систему счисления
• Представить двоичное число 268 в четверичной системе
• Переведите 587 из двоичной в четверичную систему счисления
• Переведите число 111001100.001 из двоичной в четверичную систему счисления
• Перевести число FFE037AB из двоичной в четверичную систему
• Перевести 313.21606445312 из двоичной в четверичную систему
• Запиши двоичное число 256 в четверичной системе
• Представить двоичное число 0 в четверичной системе счисления
• Как перевести 1422 из двоичной в четверичную систему счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: