Перевести число 1001010.1010100101010010 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 1001010.1010100101010010 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1001010.1010100101010010 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1001010.1010100101010010 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1001010.1010100101010010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1001010.1010100101010010₂=1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 = 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 3.0517578125E-5 + 0 = 74.661407470703₁₀

Таким образом:

1001010.1010100101010010₂ = 74.661407470703₁₀

2. Полученное число 74.661407470703 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 74 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.661407470703 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 74 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

74₁₀=112₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.661407470703 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.661407470703 ∙ 8 = 5.291259765624 (5)
0.291259765624 ∙ 8 = 2.330078124992 (2)
0.330078124992 ∙ 8 = 2.640624999936 (2)
0.640624999936 ∙ 8 = 5.124999999488 (5)
0.124999999488 ∙ 8 = 0.999999995904 (0)
0.999999995904 ∙ 8 = 7.999999967232 (7)
0.999999967232 ∙ 8 = 7.999999737856 (7)
0.999999737856 ∙ 8 = 7.999997902848 (7)
0.999997902848 ∙ 8 = 7.999983222784 (7)
0.999983222784 ∙ 8 = 7.999865782272 (7)
0.999865782272 ∙ 8 = 7.998926258176 (7)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.661407470703₁₀=0.52250777777₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

74.661407470703₁₀=112.52250777777₈

Ответ: 1001010.1010100101010010₂ = 112.52250777777₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое двоичная система счисления?
• Перевод двоичных чисел в восьмеричную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Как выглядит двоичное число 00010111000010010 в восьмеричной системе счисления?
• Запиши двоичное число 101100100101 в восьмеричной системе
• Переведите 001011100100 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1101101110011?
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1100010111001?
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 111011101001?
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 111100111011111110101100000111001011001011100001110110011011001111001100000110100011000011110110110010110000011011101101111111010011010001101001110111011001111000001110100110111110000011001001101111?
• Представить двоичное число 1110000011.1011 в восьмеричной системе
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 01100111?
• Представьте двоичное число 0100100001 в восьмеричной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: