Перевести число 100101010111000.11101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 100101010111000.11101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 100101010111000.11101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100101010111000.11101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100101010111000.11101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100101010111000.111012=1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 = 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 16384 + 0 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 = 19128.9062510
Таким образом:
100101010111000.111012 = 19128.9062510
2. Полученное число 19128.90625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 19128 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.90625 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 19128 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 19128 | 16 | |||||
19120 | — | 1195 | 16 | ||||
8 | 1184 | — | 74 | 16 | |||
B | 64 | 4 | |||||
A |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1912810=4AB816
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.90625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.90625 ∙ 16 = 14.5 (E)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.9062510=0.E816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
19128.9062510=4AB8.E816
Ответ: 100101010111000.111012 = 4AB8.E816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести 001111111111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести 111111111111111111111111111111111111111111111111111111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 1011110100 в шестнадцатеричной системе
- Перевести 101101110 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Переведите двоичное число 1101001010110010 в шестнадцатеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 01010.00001111 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 110001001001110 в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести число 1011101011101010001111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Переведите 1010101100011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите число 1010101010101011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления