Перевод 110000001001010111.00000111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 110000001001010111.00000111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 110000001001010111.00000111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 110000001001010111.00000111101 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 110000001001010111.00000111101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110000001001010111.00000111101₂=1 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 131072 + 65536 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 512 + 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 = 197207.02978516₁₀

Таким образом:

110000001001010111.00000111101₂ = 197207.02978516₁₀

2. Полученное число 197207.02978516 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 197207 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.02978516 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 197207 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	197207		16
—	197200	—	12325		16
	7	—	12320	—	770		16
			5	—	768	—	48	16
					2	—	48	3
							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

197207₁₀=30257₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.02978516 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.02978516 ∙ 16 = 0.47656256 (0)
0.47656256 ∙ 16 = 7.62500096 (7)
0.62500096 ∙ 16 = 10.00001536 (A)
0.00001536 ∙ 16 = 0.00024576 (0)
0.00024576 ∙ 16 = 0.00393216 (0)
0.00393216 ∙ 16 = 0.06291456 (0)
0.06291456 ∙ 16 = 1.00663296 (1)
0.00663296 ∙ 16 = 0.10612736 (0)
0.10612736 ∙ 16 = 1.69803776 (1)
0.69803776 ∙ 16 = 11.16860416 (B)
0.16860416 ∙ 16 = 2.69766656 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.02978516₁₀=0.07A000101B2₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

197207.02978516₁₀=30257.07A000101B2₁₆

Ответ: 110000001001010111.00000111101₂ = 30257.07A000101B2₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 110000001001010111.00000111101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте